Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Параметры, модули » Найдите все значения параметра, при которых..

Найдите все значения параметра, при которых..

создана: 02.04.2014 в 21:27
................................................

 ( +6 ) 

:

Найдите все значения параметра а, при которых уравнение cos (2x)+4acos x+a2-3=0 имеет решение. В ответе запишите количество целых значений параметра а из найденного множества.

Помогите пожалуйста решить (( У меня все время получается 8, а в ответе 7.

 ( +2943 ) 
25.03.2014 22:29
Комментировать

2cos2x -1 + 4acos x+a2-3=0

cosx=t,  |t|≤1

2t2  +4at +(a2-4) = 0

D= 16a2 -8(a2 -4) = 8а2 +32 >0

Теперь,  D>0, но один из корней t не удовл. усл. |t|≤1

 ( +6 ) 
27.03.2014 17:35
Комментировать

Значит уравнение имеет два корня, один принадлежит [-1;1], другой - нет.

График функции парабола с ветвями вверх.

Парабола тогда пересекает отрезок от -1 до 1 только в одной точке значит f(1)*f(-1)<=0

f(1)=2+4a+a2-4

f(-1)=2-4a+a2-4

Ну я вот так дальше решал и у меня получилось 8 целых значений.

Если дискриминант положительный, то а любое число.

 ( +2943 ) 
02.04.2014 22:30
Комментировать

Уточни "имеет решение" или  "имеет одно решение".

 ( +6 ) 
03.04.2014 16:51
Комментировать

в условии написано "имеет решение".

 ( +2943 ) 
03.04.2014 23:53
Комментировать

Можно показать, что оба корня не могут попасть на промежуток [-1;1].

Предполжим, что оба корня попадают на [-1;1].

Найдем разность t1-t2, она не должна превышать 2 (длину промежутка).

2t2 +4at +(a2-4) = 0

t1=(-4a+√(8a2+32))/4

t2=(-4a-√(8a2+32))/4

t1-t2=2√(8a2+32))/4 = 0,5√(8a2+32) ≤ 2

8a2+32 ≤ 16            

8a2 ≤ -16 - неверно, значит разность корней больше 2    ==> только один корень может удовл. усл. |t|≤1

 ( +6 ) 
04.04.2014 16:14
Комментировать

А что это нам даёт?

 ( +2943 ) 
06.04.2014 21:02
Комментировать

Это доказывает что твоё решение верное. Если только один корень лежит на промежутке [-1;1], то f(1)*f(-1)<0

(2+4a+a2-4)*(2-4a+a2-4)<0 

решаешь методом интервалов и т.д.

 ( +6 ) 
07.04.2014 01:13
Комментировать

значит все-таки 8 корней?) спасибо большое)))))))))))))))))))))))))

 ( +2943 ) 
03.04.2014 10:40
Комментировать

 а = -4;-3;-2;-1;1;2;3;4.

Я проверила и по графику.

Хочу написать ответ