(p-1)x² + (p+4)x + p+7  = 0

При p=1 - линейный случай 5x+8=0 очевидно имеет один корень x = -8/5

В противном случае, имеем квадратное уравнение, которое не имеет корней, когда D<0

D = b² - 4ac = (p+4)² - 4(p-1)(p+7) < 0

p² + 8p + 16 - 4p² - 24p + 28 < 0

-3p² -16p + 44 <0

3p² +16p -44>0

D* = b² - 4ac = 16² +4*3*44= 16² +16*3*11 = 16* (16 + 33) = 16*49 = 28²

p₁₂ = (-16±28)/6  = (-8±14)/3

p₁ = 2; p = -22/3

_____+____________(-22/3)___________-__________(1)__-_____(2)________+________->p

Ответ: p € (-22/3;2) {1}     (или p € (-22/3;1) U (1;2) )