Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Арифметика 4-6 классы » Задачи на переливание воды

Задачи на переливание воды

создана: 01.05.2016 в 01:27
................................................

 ( +2909 ) 

:

Задачи на переливание — один из видов старинных задач. Это логические задачи, которые возникли много веков назад, но до сих пор вызывают интерес у любителей математики. Задачи на переливание воды часто предлагают на олимпиадах школьников 5–7-х классов.

В задачах на переливание требуется с помощью сосудов разного объема набрать определенное количество жидкости в один из этих сосудов и сделать это за наименьшее число переливаний.

Ниже предлагается несколько таких задач с решением.

Задача 1.

Как, имея два ведра 14 и 15 литров, набрать из реки 7 литров воды?
Убедитесь что с помощью этих ведер можно набрать любое количество литров,
выраженное натуральным числом меньше 14.

Набрали 15 литров и перелили  из ведра в 14-литровое.

стало                        1                                             14
осталось 1    вылили всё                       0                
перелили из 1-го во 2-е 0                                            1
набрали 15                                            1
перелили 13л во 2-е 2                                 1+13=14                  
  2     вылили                            0
перелили 2 литра 0                                            2
набрали в первое 15                                             2
перелили 12 во 2-е 3                                  2+12=14 - вылили
  3                                             0

И так далее. В большом ведре получили 1 литр, затем 2, затем 3 литра.

Продолжая дальше наливать и переливать, получим любое целое количество литров от 1 до 15.

Алгоритм такой: сначала оба ведра пустые.

1. В пустое первое набираем из реки 15 литров.

2. Во второе переливаем  из первого (сколько поместится).

3. Из второго выливаем в реку.

4. В пустое второе выливаем то, что осталось в первом.

5. Переходим на пункт 1.

 ( +2909 ) 
21.11.2014 00:28
Комментировать

Задача 2.

Как, имея лишь два сосуда 5л и 7л, налить из водопроводного крана 6 литров воды?

5- литровый    7-литровый

    0                    7

    5                    2

    0                    2 переливаем в пустой, сюда нальем полный

    2                    7  отольем 3 литра в 5-литровый

    5                    4      

    0                    4 в 5-литровый, сюда 7 литров

    4                    7   отольем в 5-литровый 1 литр

    5                    6

 ( +2909 ) 
21.11.2014 00:30
Комментировать

        

Задача 3.

Имеются два сосуда вместимостью 17 литров и 5 литров. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 13 литров воды?

Наливаем 15 литров  в большой сосуд (3 раза по 5 литров). Затем набираем в маленький сосуд  5 литров и доливаем из него 2 литра в большой сосуд.

В большом 17 литров  - выливаем. В маленьком - 3 литра, переливаем воду в большой сосуд.

В большом сосуде 3 литра, доливаем 2 раза по 5 литров маленьким сосудом.

3+5+5=13 литров - в большом сосуде.

 


Задача 4.

Как с помощью 7-литрового ведра и 3-литровой банки налить в кастрюлю ровно 5 литров воды?

В ведро наливаем банкой  3 литра и еще 3 литра (в ведре 6 литров)

Набираем в банку еще 3 литра и доливаем из неё в 7-литровое ведро 1 литр, а 2 остается в банке.

Переливаем из банки 2 литра в кастрюлю, затем набираем банкой 3 литра и доливаем в кастрюлю. 

В кастрюле 2+3=5 литров.


Задача 5.

Как, имея два ведра ёмкостью 4 литра и 9 литров, налить из водопроводного крана 6 литров воды?

4-литровое   9-литровое

  0                    9         отливаем 4 литра в 4-литровое

  4                    5

  0                    5        отливаем 4 л в 4-литровое    

  4                    1

  0                    1        1 л выливаем в 4-литровое, а в это наливаем 9

  1                    9        отливаем из 9-литрового 3 литра в 4-литровое

  4                    6    

Хочу написать ответ