у=1-х² - графиком является парабола с ветвями, направленными вниз (т.к. а=-1<0)

y=x-1 - графиком является прямая.

Найдём точки пересечения.

1-х²=х-1

-х²-х+2=0

х₁=(1-√(1²+4·2))/-2 = 1

х₂=(1+√(1²+4·2))/-2 =-2

-2 и 1 будут границами интегрирования.

Так как имеются две точки пересечения, значит, в пределах от -2 до 1 парабола будет располагаться выше прямой. Следовательно, в подынтегральном выражении нужно от уравнения параболы отнять уравнение прямой.

S = ∫_-2¹(1-x²-(x-1))dx = ∫_-2¹(-x²-x+2)dx = (-x³/3 - x²/2 +2x)|_-2¹ = -1/3 - 1/2 +2 -(8/3 - 2 -4) =4 1/2 = 4,5