Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Прогрессии арифм,геом » три числа составляют арифметическую прогрессию,а их квадраты-геометрическую прогрессию

три числа составляют арифметическую прогрессию,а их квадраты-геометрическую прогрессию

создана: 16.04.2011 в 13:24
................................................

 

:

помогите срочно сегодня решить задачу:три числа составляют арифметическую прогрессию,а их квадраты-геометрическую прогрессию.Найти все возможные знаменатели геометрической прогрессии

 ( +1413 ) 
09.04.2011 19:40
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Обозначим числа через x, y, z

По свойству арифметической прогрессии 2y=x+z

По свойству геометрической прогрессии (y2)2 = x2z2 , откуда y2 = xz   (y2=-xz быть не может)

Из первого уравнения выразим y:

y=(x+z)/2 и подставим во второе уравнение:

(x+z)2/4 = xz

 (x+z)2=4xz

x2+2xz+z2=4xz

x2-2xz+z2=0

(x-z)2=0

x-z=0

x=z 

Теперь можно найти знаменатели геометрической прогрессии:

q2 = z/x = z/z = 1

q=1         q=-1 - этого значения быть не может, так как члены геометрической прогрессии являются квадратами членов арифметической прогрессии, значит, они неотрицательные.

Хочу написать ответ