Дано:

ΔABC; угол C=90°;

CH - высота; BC=8;

sinA=1/4

Найти: AH

Решение:

синус угла находится как отношение противоположного катета к гипотенузе:

BC/AB=1/4

8/AB=1/4

AB=32

ΔAHC~ΔHCB

Обозначим за х AH, тогда за (32-х) - это будет HB

Составим пропорцию:

AH/AC=HC/BH

x/HC=(32-x)/HC

HC²=32x-x²

Но AH*BH=32 (по проекции катетов)

значит,

32х-х²=32

х²-32х+32=0

D1=256-32=224

x1=16+4√14

x2=16-4√14 - не подходит

х=AH=16+4√14

Ответ: 16+4√14