Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 18.05.2014 в 18:46 ................................................
Lika124 :
Решить примеры:
1) 1sin^2x=ctgx+3
2) sin^2x-1√3sinxcosx=12
3)sinx+cosx=1cosx+1sinx
4) sin^2x+0.5sin2x-2cos^2x=0
Решение:
1) 1/sin2x = ctgx + 3 ОДЗ: x ≠ pi*k
1+ ctg2 x = ctgx +3 дальше замена ctgx = t.
t2 - t - 2 =0
t=2, t=-1
ctgx=2; x=arctg2 + pi*k, kCZ
ctgx = -1; x = -pi/4 + pi*k, kCZ
2) sin2x -1/√3·sinxcosx = 1/2 *2
2sin2x – (1/√3)*2sinxcosx = 1
-(1/√3)sin2x = 1– 2sin2x
-(1/√3)sin2x = cos2x делим на sin2x
-1/√3 = ctg2x 2x = –pi/3 +pi*k, k - целое
x = –pi/6 + pi*k/2, k ε Z
3) sinx + cosx = 1/cosx + 1/sinx
sin x - 1/sinx = 1/cosx - cosx Привести к НОЗ отдельно левую и правую части.
(sin2x - 1)/sinx = (1 - cos2x)/cosx
-cos2x / sinx = sin2x / cosx
- cos3x = sin3x делим на cos3x ≠0
tg3x = -1, tgx = -1, x= - pi/4 + pi*k, kεZ.
4) sin2x + 0.5sin2x - 2cos2x=0
sin2x +sinx·cosx -2cos2x = 0
sin2x + 2sinxcosx - sinxcosx - 2cos2x = 0 Группируем:
sinx(sinx + 2cosx) -cosx(sinx + 2cosx) =0
(sinx + 2cosx)(sinx - cosx) = 0
Каждую скобку к 0 и делить на cosx (cosx≠0, т.к. при этом sinx тоже бы ранялся 0, а этого одновременно быть не может.)
tgx = -2, x = -arctg2 +pi·k, kεZ.
tgx = 1, x = pi/4 +pi·k, k ε Z
Я чет не понял, а зачем ты скопировала страницу?
чтобы баллы получать
Так надо решать тем, кто спрашивает, а не сама себе ответы писать. Так еще и не своё решение.
Удачи.