Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Геометрия 7-9 кл +ГИА » В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 2000, можно вписать окружность

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 2000, можно вписать окружность

создана: 28.05.2014 в 21:42
................................................

 ( +7 ) 

:

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 2000, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

 ( +7 ) 
28.05.2014 19:25
Комментировать

Решение:
SABCD=EF*(AD+BC)/2=2000
PABCD=AB+BC+CD+AD=200
AB=CD (так как трапеция равнобедренная). Чтобы окружность можно было вписать в трапецию должно выполняться условие - суммы противоположных сторон трапеции должны быть равны, т.е.
AD+BC=AB+CD
AD+BC=2AB (т.к. AB=CD)
Тогда: PABCD=AB+BC+CD+AD=AB+2AB+AB=4AB=200
AB=50
Значит, AD+BC=2*50=100
SABCD=EF*(AD+BC)/2=EF*100/2=EF*50=2000
EF=40
Проведем высоту BH, как показано на рисунке.
BH=EF=40, так как BEFH - прямоугольник.
AH=(AD-BC)/2
По теореме Пифагора:
AB2=BH2+AH2
502=402+AH2
2500=1600+AH2
900=AH2
30=AH=(AD-BC)/2
60=AD-BC, вспомним, что AD+BC=100
60=AD-(100-AD)
60=AD-100+AD
160=2AD
AD=80
Тогда BC=100-80=20
Рассмотрим треугольники AKF и CKE
AF=AD/2=40
CE=BC/2=10
∠AFK=∠CEK=90°
∠AKF=∠CKE (т.к. они вертикальные)
По первому признаку подобия треугольников, данные треугольники подобны.
Тогда, AF/CE=KF/KE
40/10=KF/KE
4=(EF-KE)/KE (вспомним, что EF=40)
4KE=40-KE
5KE=40
KE=8
Ответ: KE=8

 ( +910 ) 
28.05.2014 21:51
Комментировать

Опять ты чужое решение выложила. 

Взято на сайте http://otvet-gotov.ru

 ( +7 ) 
28.05.2014 22:59
Комментировать

Так мне сказали можно выкладывать чужие решения

 ( +1532 ) 
29.05.2014 07:26
Комментировать

Тогда нужно создать свою страницу, назвать её как-нибудь вроде "Примеры решения задач" и там размещать задачи с ответами.

 ( +7 ) 
29.05.2014 22:52
Комментировать

аа, понятно спасибо

Хочу написать ответ