Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Архив » Примеры решения задач на арифметические и геометрические прогрессии прогрессии

Примеры решения задач на арифметические и геометрические прогрессии прогрессии

создана: 01.08.2014 в 16:03
................................................

 ( +7 ) 
 ( +7 ) 
29.05.2014 23:03
Комментировать

№1. Найдите х, при котором числа х-1, 2х-1, х2-5 составляют арифметическую прогрессию

Решение:

Найдем разность 1 и 2 членов прогрессии:

d=(2x-1)-(x-1)=x

Найдем разность 2 и 3 членов прогрессии:

d=(x2-5)-(2x-1)=x2-2x-4

Т.к. разность одинакова, то и члены прогрессии можно приравнять:

x=x2-2x-4

x2-3x-4=0

D=9+16=25

x1=(3+5)/2=4

x2=(3-5)/2=-1

При проверке в обоих случаях получается арифметическая прогрессия

Ответ: при х=-1 и х=4

 ( +7 ) 
29.05.2014 23:13
Комментировать

№2. Арифметическая прогрессия задана третьим и седьмым ее членом a3=5; a7=13. Найти первый член прогрессии и сумму десяти.

Решение:

а3=а1+2d=5

a7=a1+6d=13

От второго уравнения вычтем первое, в результате найдем шаг прогрессии

a1+6d-(a1+2d)=4d=13-5=8, значит d=2

Найденное значение подставляем в любое из уравнений для отыскания первого члена арифметической прогрессии

а1+2d=5

а1=5-2d=5-4=1

Вычисляем сумму первых десяти членов прогрессии

S10=(2*1+(10-1)*2)*10/2=100

Ответ: а1=1; S10=100

Хочу написать ответ