Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 01.08.2014 в 16:03 ................................................
Lika124 :
№1. Найдите х, при котором числа х-1, 2х-1, х2-5 составляют арифметическую прогрессию
Решение:
Найдем разность 1 и 2 членов прогрессии:
d=(2x-1)-(x-1)=x
Найдем разность 2 и 3 членов прогрессии:
d=(x2-5)-(2x-1)=x2-2x-4
Т.к. разность одинакова, то и члены прогрессии можно приравнять:
x=x2-2x-4
x2-3x-4=0
D=9+16=25
x1=(3+5)/2=4
x2=(3-5)/2=-1
При проверке в обоих случаях получается арифметическая прогрессия
Ответ: при х=-1 и х=4
№2. Арифметическая прогрессия задана третьим и седьмым ее членом a3=5; a7=13. Найти первый член прогрессии и сумму десяти.
а3=а1+2d=5
a7=a1+6d=13
От второго уравнения вычтем первое, в результате найдем шаг прогрессии
a1+6d-(a1+2d)=4d=13-5=8, значит d=2
Найденное значение подставляем в любое из уравнений для отыскания первого члена арифметической прогрессии
а1+2d=5
а1=5-2d=5-4=1
Вычисляем сумму первых десяти членов прогрессии
S10=(2*1+(10-1)*2)*10/2=100
Ответ: а1=1; S10=100