Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Похожие темы

Темы

все темы

все уроки



Как найти площадь 4-ка, заданного своими координатами. Задания B6, B4 (геометрия)

создана: 31.10.2012 в 16:54
................................................

 ( +31 ) 

:

Я смотрел задания В6 в теме: ЕГЭ 2010 математика.  Первые задания легкие. Там из площади большого ромба надо вычесть площадь маленького. А площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. А диагонали - это отрезки осей. Какие формулы нужно знать, чтобы решать B4? Это  тоже геометрические задачи.

 ( +2744 ) 
22.12.2009 23:39
Комментировать

           1. По твоему способу   диагонали  внешнего ромба  d1= 18,  а внутреннего ромба

d2= 10,     тогда  S1 ромба = d1*d1 / 2= 18*18 / 2 = 162,    S2 ромба = 10*10 / 2= 50,    

S фигуры = S1 - S2= 162 - 50 = 112.

Второй способ. Этот 4-к не только ромб, но и квадрат.  Нужно найти квадрат стороны внешнего квадрата

по теореме Пифагора (из 3-ка с катетами 9; 9): 9*9+9*9=162.

А как известно, площадь квадрата равна квадрату его стороны, т.е. S1=162. 

Аналогично, S2= 5*5+5*5=50.    S фигуры = 162 - 50 = 112.   

Эти способы хороши, если точка пересечения диагоналей ромба (квадрата) совпадает с точкой пересечения осей координат.

Больше инфы на странице    Геометрические задачи В6, В9

 ( +2744 ) 
22.12.2009 23:47
Комментировать

Если 4-к трапеция и ее основания a и b параллельны одной из осей (см. задание 13), то

S трапеции = (a+b)/2*h, где  h -высота трапеции. Эту формулу можно применять и для параллелограмма (см. задание 14), а проще S пар-ма = a * h,   где   a- основание пар-ма,   h - высота.

S трап=(6+2)/2*4=16                                S пар-ма= 2*4=8

                

 

А это задание посложнее.  

Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (6;5), (9;6), (10;9), (7;8).

           

Обрисуй ромб квадратом и от площади квадрата отними площади четырех треугольников.

В этой задаче ромб внутри квадрата.

S ромба = S квадрата - 4Sтреугольников = 4*4 - 4*(4*1/2) = 16-8 = 8

Ответ: 8

А площадь этого серого 4-ка вычислите сами.   Ответ или решение напишите в комментарии.

 

 
26.11.2010 13:43
Комментировать

К последнему заданию где нужно вычислить площадь 4-ка

Ответ: 21

?

 ( +2744 ) 
27.11.2010 23:26
Комментировать

Верно. Smile

 
22.04.2011 12:40
Комментировать

А не могли бы вы подробнее разобрать задачу?

 ( +2744 ) 
23.04.2011 12:50
Комментировать

Площадь квадрата = (8-1)*(8-1) = 49

Площадь одного белого 3-ка(нижнего):  основание 8-1 =7, высота 3-1 = 2,

S3-ка = 7*2/2 = 7. Таких треугольников - 4.

От площади квадрата отнимем 4 площади 3-ка.

Sсерго ромба = 49 - 4*7 = 49-28 = 21.

 
06.05.2011 11:16
Комментировать

Спасибо=)

 ( +2744 ) 
23.12.2009 00:49
Комментировать

В общем случае площадь произвольного многоугольника, заданного координатами вершин можно вычислить так: одну из вершин соединить со всеми  остальными, таким образом разобьем наш многоугольник на 3-ки. Площадь каждого можно вычислить с помощью формулы Герона.  Для этого необходимо вычислить все стороны каждого 3-ка. Длина стороны определяется как расстояние между 2-мя точками (вершинами). Ф-лы смотри в геометрии.

 

Решение текстовых задач В12 на нашем сайте:    http://www.postupivuz.ru/vopros/154.htm

 ( +6 ) 
11.06.2012 20:29
Комментировать

3)  пусть вершину обозначим через точки ВД, тогда АД2=АВ2-ВД2= 252-202=625-400=225.

АД=√225=15.

Т.к. Треуголник АВС равнобелренный то, АС=2АД=2*15=30.

учтем, что АВ=ВС.

По теореме косинусов имеем:

ВС2=АВ2+АС2-2*АВ*АС*cosA=                      =252=252+302-2*25*30*cosA=                                                          = 625=625+900-1500cosA= -900=-1500cosA=>cosA=-900/-1500=0,6.

Ответ: cosA=0,6.

 ( +2744 ) 
11.02.2010 01:05
Комментировать

Задания B4.

Для решения задач по геометрии необходимо сделать чертёж.

Напоминаю:

1. Высота, проведенная к основанию равнобедренного 3-ка является медианой.

2. В прямоугольном 3-ке (угол С равен 90°)  cos A = AC/AB,  sinA = BC/AB,  tg A = BC/AC.


1) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 8, а cos A=√7 /4 . Найдите высоту, проведенную к основанию.

2) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 15, а  cos A=4√14 /15. Найдите высоту, проведенную к основанию.

3) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 25, а высота, проведенная к основанию, равна 20. Найдите косинус угла A .

4) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 2, а высота, проведенная к основанию, равна √3 . Найдите косинус угла A .

5) В треугольнике ABC угол C равен 90° , AB = 20, AC = 10√3. Найдите sin A.

6) В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 5, AC = 4. Найдите tgA.

7) В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 143, AC = 55. Найдите tgA.

8) В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A = 7/8, AC = √15. Найдите AB.

9) В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A = 16/23, AC = √273 . Найдите AB.

10) В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 18, sin A = 0,6. Найдите BC.

11) В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 25, cos B = 0,8. Найдите AC.

12) В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 35, cos B = 0,8. Найдите AC.

 

Решения.

1) См. рис. 1:    cos A = AO / AB  ->     AO = AB·cosA = 8·√7 /4 = 2√7.

     BO2 =AB2 - AO2 = 64 - 28 = 36    ->   BO = 6.   Ответ:  6.

2) Ответ:   1.

3) Ответ:   0,6.

4) Ответ:   0,5.

5) См. рис.2:    2 = AB2 - AC2 = 400 - 300 = 100 ->  BC = 10.

     sinA = BC / AB = 10 / 20 =0,5.       Ответ:  0,5.

6)  См. рис.2:    BC2 = AB2 - AC2 = 25 - 16 =9  -> BC =3.

      tgA = BC / AC = 3 / 5 = 0,6.           Ответ:  0,6.

7)   BC2 = 1432 - 552 = (143 -55 )(143 + 55) = 88·198 = 8·11 · 18·11 = 112·144  ->  BC = 11·12 = 132.     

       tgA = 132 / 55 = (11·12)/(11·5) =12/5 = 2,4.         Ответ:  2,4.

8)    Ответ:    8.

9)    Ответ:    23.

10)  Ответ:    13,5.

11)  Ответ:    15.

12)  Ответ:    21.

    


 ( +2744 ) 
12.02.2010 01:48
Комментировать

Задания B4.    Трапеция.

        

1) Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12.  Боковые стороны равны 5. Найдите синус острого угла трапеции.

Решение.

Проведём перпендикуляр DO к AB.   AO = (AB – DC) / 2 = (12 - 6) / 2 = 3.

Из 3-ка AOD по теореме Пифагора:   OD2 = AD2 – AO2 = 25 - 9 = 16   —>  OD = 4.

sinA = OD / AD = 4 / 5 =0,8.                    Ответ:  0,8.

 

2) Большее основание равнобедренной трапеции равно 12.  Боковая сторона равна 5. Синус острого угла равен 0,8.   Найдите меньшее основание.

Решение.

OD / AD = sinA  —>   OD = AD·sinA = 5· 0,8 = 4. 

Из 3-ка AOD по теореме Пифагора: AO2 = AD2 – OD2 = 25 – 16 = 9.   AO = 3. 

DC = AB – 2· AO = 12 – 2·3 = 12 – 6 = 6.     Ответ: 6.

 

3) Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 6. Высота трапеции равна 10. Тангенс острого угла равен 2. Найдите большее основание.

Решение.

Найдем AO из 3-ка AOD:  tgA = OD / AO    —> 2 = 10 / AO, тогда AO = 5.

AB = DC + 2· AO = 6 + 2· 5 = 16.    Ответ: 16.


 
09.11.2010 16:59
Комментировать

В треугольнике ABC AD-биссектриса,угол с равен 105 градусам,угол CAD равен 2 градусам.Найдите угол B

 
11.11.2010 14:56
Комментировать

BabaRaketa правильный ответ 71 градус :)

если я не ошибаюсь)

 ( +31 ) 
12.11.2010 21:44
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Не ошибаешься.

 A

     \               .   

         C____________ B         угол В=180-уголС-уголА=180-105-2*2 =71

 
16.02.2011 18:35
Комментировать

пожалуйста помогите! в треугольнике АСВ угол А=45, угол С=30, ВД перпендикуляр АС, АД=3. найдите ВС.

 ( +3 ) 
22.05.2011 20:27
Комментировать

думаю... так: BD делит треугольник АВС пополам - АD=DC=3,

cos30o=DC/BC,

√3/2=3/BC, пропорция - √3BC=6, BC=6/√3, 6/√3 умножаем на √ 3, они сокращаются - BC=6.

Ответ:6.

 
23.05.2011 18:56
Комментировать

Помогите разобрать задачу: Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого имеют координаты (8,0) (9,2) (1,6) (0,4). Я смотрела все вышеприведённые задачи, но там как правило разговор идёт о ромбе или квадрате с одинаковым смещением. У нас здесь, если не ошибаюсь, параллелограмм. Площадь равна произведению основания на высоту. Но никак не могу дойти до решения. Заранее спасибо за помощь.

 ( +2744 ) 
27.05.2011 15:35
Комментировать

Если на клетчатой бумаге нанести точки правильно, то это подскажет ход решения. Получили прямоугольник. Его стороны вычислим по теореме Пифагора из соответствующих 3-ков.

а=√(82+42) = 4√5

b=√(22+12 ) = √5       S=ab = 20

Если нарисованный 4-к   - ромб или пар-м, то нужно обрисовать его прямоугольником и из площади прямоугольника вычесть площади 3-ков (см. задачу на этой странице - выше).

См. также страницу http://www.postupivuz.ru/vopros/97.htm

B6 (площади 4-ков, объёмы)   - прямая ссылка

Хочу написать ответ