Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Обратная функция. Примеры и решения

создана: 19.10.2014 в 11:29
................................................

 ( +2918 ) 

:

1. Найдите функцию, обратную функции у=x2+5, x≥0. Постройте на одном чертеже графики данной и полученной функции.

 http://www.postupivuz.ru/vopros/8859.htm

2. Найти обратную функцию, и ее область определения и область значения.    y=2x-1;     y=1/x-1

 http://www.postupivuz.ru/vopros/4214.htm

3. Найти обратную для   y(x) = (x+1) / (x-1)

http://www.postupivuz.ru/vopros/9982.htm

4. Для функции y=x2-3, где x≥0 найдите обратную функцию. Постройте график обеих функций.

http://www.postupivuz.ru/vopros/15537.htm

 ( +2918 ) 
15.09.2014 00:01
Комментировать

Являются ли функции y=f(x) и y=g(x) взаимно-обратными, если   f(x)=3x+5,  g(x)=1/3x-5/3.

Решение.   у=3х+5   Функция непрерывна и возрастает на R. Найдем обратную.

Выразим х через у: 3х=у-5,  х=у/3 -5/3  

заменим х на у, а у на х:    у= х/3 -5/3 - функция обратная к f(x)

Получили, что g(x) - обратная для f(x)

Возьмем g(x). у=1/3 х - 5/3.   1/3 х =у+5/3;   х= 3у+5

Поменяем  х и у :   у=3х+5  - функция обратная к g(x), т.е. f(x) - обратная для g(x).

Значит, f(x) и g(x) - взаимно обратные.

 ( +2918 ) 
15.09.2014 00:04
Комментировать

Являются ли функции y=f(x) и y=g(x) взаимно-обратными,если  f(x)=3/5 -6x, g(x)=0,1-1/6x

Решение.  f(x) = 3/5 -6x,   g(x) = 0,1 - 1/6 x

Выразим х через у:   у=3/5 -6х,     6х = 3/5 -у,    х= 1/10 -у/6   

меняем х и у:    у = 0,1 - 1/6 х  - это g(x) - обратная к f(x)

у = 0,1 -1/6 х,   1/6 х = 0,1 -у,     х= 0,6 -6у

меняем х и у:   у = 3/5 - 6х - это f(x) - обратная к g(x).

Значит f(x) и g(x) - взаимно обратные.



 

Следует помнить:

"Графики прямой и обратной функций симметричны относительно биссектрисы " - верно только для взаимно обратных функций.

 ( +2918 ) 
04.10.2014 11:07
Комментировать

 Найдите функцию х=ф(y), обратную к данной функции y=f(x)

a) y=1/(1+x), x€[0;+∞)

b) y=1/(1+x), x€(-∞; -2)

Чтоб найти обратную, надо х выразить через у.

у=1/(1+х)    x€[0;+oo)    y€(0;1]

1+х=1/y

x=1/y -1   потом меняем х на у, а у на х. 

у= 1/х -1 - обратная    х€(0; +∞)   

а) Строим гиперболу у=1/(1+х) при х≥0   (синяя)

Обратная к этой функции существует на (0;+∞)    (фиолетовая) 

График функции и её обратной целиком расположен в первой и четвертой четверти.

б) функция у=1/(1+х) задана на другом промежутке -  (-∞; -2), и соответственно на этом промежутке строим обратную у=1/х -1

Хочу написать ответ