Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Решение неравенств методом интервалов в 9-м классе

создана: 08.12.2014 в 20:05
................................................

 ( +2849 ) 
 ( +2849 ) 
15.10.2014 22:41
Комментировать

№ 1.   7x-2x3 -28x +8 >0

Разложим на множители левую часть.

x2(7x-2) -4(7x-2)>0

(7x-2)(x2-4)>0

(7x-2)(x-2)(x+2)>0     Находим корни уравнения (7x-2)(x-2)(x+2)=0

Т.к. неравенство строгое, то все корни наносим на числовую прямую, как выколотые точки.

Определяем знаки в интервалах.

__-___-2_____+_____2/7____-______2____+_____

Выбираем интервалы со знаком "+" .

Ответ:                    (-2; 2/7)U(2; +∞)


 ( +2849 ) 
15.10.2014 22:42
Комментировать

№ 2.  х3 -5х2 +8х - 4 > 0

Найдем корни левой части.

подберем первый корень: х=1 (при подстановке 1 вместо х левая часть обращается в 0)

разделим  х3 -5х2 +8х - 4  на (х-1) в столбик

Получим   х2-4х+4

(х-1)(х-2)2 >0          x=1   x=2

_____-______1_______+_______2______+_____

(1;2) U (2; +∞)

 ( +2849 ) 
07.12.2014 19:01
Комментировать

 Примеры решал      Nikit@     http://www.postupivuz.ru/vopros/8390.htm

№ 3. (х+2)(3-х)(х+1)>0

Приравниваем сначала каждый множитель к нулю:

х+2=0    3-х=0  х+1=0

х=-2       х=3     х=-1

Отмечаем эти точки на координатной прямой и проставляем знаки на каждом промежутке:

Те промежутки, на которых есть знак "+", те и удовлетворяют нашему неравенству.

Ответ:(-∞;-2) υ (-1;3)

 


 

 

№ 4. (x+3)(2-x)(x+2)<0

х+3=0 2-х=0 х+2=0

х=-3 х=2 х=-2

Ответ:(-3;-2) υ (2;+∞)



№5. (х-1)(9-х2)<0

(x-1)(3-x)(x+3)<0

x=1 x=3 x=-3

Ответ:(-3;1) υ (3;+∞)

 ( +2849 ) 
07.12.2014 19:57
Комментировать

 

№ 6. (х-8)2*(х-3)*(х-1) >0

корни левой части 8, 3, 1 не являются решением, т.к. неравенство строгое.

(х-8)2≥ 0, поэтому при переходе через корень х=8 знак выражения не меняется. 

 

____+____1______-_____3_______+_______8_____+____

х С (-∞; 1) U (3:8) U (8; +∞)


 

№ 7.  -4(x-2)(x+6)>0

Находим корни  левой части неравенства. Приравниваем к 0 каждую скобку.

х=2, х=-6. Обращаем внимание, что неравенство строгое., значит, 2 и -6 не будут входить в решение.

Чертим прямую, наносим корни, расставляем знаки в интервалах.

      —                        +                  —

___________о___________о__________

                     -6                      2

Знаки определяем так. Слева в неравенстве квадратичная функция, ее график - парабола, ветви направлены вниз, поэтому знаки будут:  -   +   - .

Можно знаки определять и по другому: взять точку (любое число) из одного интервала, подставить в левую часть, какой знак получишь, такой и ставим на чертеже в интервал, из котого взята точка.

И так - для каждого интервала.

Т.к. левая часть должна быть больше 0, то берем интервал со знаком +.

Ответ: (-6; 2)

 ( +866 ) 
07.12.2014 19:59
Комментировать

№ 8.

 5-2x  

———  ≤ 2

2+3x

Решение.

Переносим 2 влево и приводим к общему знаменателю.

5-2х -2(2+3х)                          1 -8х

______________  ≤ 0;            ________ ≤ 0

   2+3х                                     2+3х

Для решения методом интервалов находим корни числителя и знаменателя.

1-8х=0   -->  x= 1/8. 

2+3x=0  -->  x= -2/3.

Т.к. неравенство не строгое  (знак меньше или равно), то все корни числителя включаем в решение (точка 1/8 - закрашена)

___________-2/3________1/8__________

Определяем знаки в промежутках.

______-_____-2/3____+____1/8_____-_____

Решение там, где знак минус.

(-∞; -2/3) U [1/8; +∞)

 ( +866 ) 
07.12.2014 20:12
Комментировать

№ 9. Сколько целочисленных решений имеет неравенство?

(2x-6)2 ·(x+2) / (2x-1) ≤ 0.

Решение. 

Применяем метод интервалов

2х-6=0  х=3

х+2=0   х=-2

2х-1=0   х=0,5 - выколотая точка, т.к. это корень знаменателя.

___+___-2____-_______(0,5)__+_____3______+______

решение неравенства [-2; 0,5)   

целые решения: -2; -1; 0.  всего 3.

Ответ: 3.

Хочу написать ответ