Область определения:

x²-3x+5≥0

D=9-20=-11<0 - корней нет, ветви параболы, которой является график уравнения x²-3x+5=0, направлены вверх. Значит, область определения - вся числовая прямая.

√(x²-3x+5)+x²=3x+7

√(x²-3x+5)=-x²+3x+7

√(x²-3x+5)=-(x²-3x-7)

√(x²-3x+5)=-(x²-3x+5-5-7)

√(x²-3x+5)=-(x²-3x+5-12)

√(x²-3x+5)=-((√(x²-3x+5))²-12)

Делаем замену переменной: t=√(x²-3x+5)

t=-(t²-12)

t²+t-12=0

t₁=(-1-√(1+48))/2=-4 - т.к. получается, что корень (√(x²-3x+5)) меньше 0, то это значение не подходит.

t₂=(-1+√(1+48))/2=3

√(x²-3x+5)=3

x²-3x+5=9

x²-3x-4=0

x₁=(3-√(9+16))/2=-1

x₂=(3+√(9+16))/2=4