Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Комбинаторика,вероятность » Определить, что взятые из второго ящика шарики будут разных цветов.

Определить, что взятые из второго ящика шарики будут разных цветов.

создана: 28.10.2014 в 13:15
................................................

 

:

Добрый день уважаемая аудитория сайта.

Данные задачи были выданы в качестве решения дом.задания в Рижском гос.университете.

Перевод задачь с латышского, могут быть не точности перевода. 

Задача №1 

В первом ящике: 5 красных и 2 чёрных шаров.

Во втором ящике: 8 красных и 2 чёрных шаров.

Из первого ящика во второй переложили 4 шарика.

Определить вероятность того, что взятые из второго ящика два шарика будут разных цветов ? 

 

Задача №2 

Кидая 2 игральные кости. 

Событие А (выпавшая сумма игральных костей делится на 5) 

Событие В (выпавшая сумма игральных костей больше 6)

Вычислить: Р(А+В) , Р(А/В) , Р(В/А) ?

Определить: Есть или нету зависимости событий А и В ?

 

Задача №3 

В библиотеке 10 книг по теории вероятности разных авторов.

6 из 10 книг преднозначены для студентов экономического факультета.

4 из 10 книг преднозначены для студентов других факультетов.

Студенты экономического факультета осваивают предмет используя книги первой группы, экзамен успешно из них сдают 95% студентов.

Если студенты экономического факультета используют для осваения предмета книги обеих групп, успешно экзамен из них сдают только 70% студентов.

- Какой студент возьмёт первую папавшиюся ему книгу в библиотеке ? 

- Какая вероятность того, что: 

1. Студент сдаст экзамен ? 

2. Используя книгу предназначеную для студентов экономического факультета, студент не сдаст экзамен ? 

 

Задача №4

Способность прорастания растения 75%.

Определить вероятность того, что:

Из 11 посаженых семян прорастёт как минимум 9

 ( +379 ) 
28.10.2014 15:47
Комментировать Верное решение
(баллы:+3)

Задача 1.

Случай А. Переложили 4 красных шарика. Вероятность этого равна P(A)= С45/C47=5/35

Cлучай Б. Переложили 3 красных и 1 черный. Вероятность равна P(Б)=C35*C12/C47=20/35

Случай В. Переложили  2 красных, 2 черных. Вероятность P(B)=С25/C47=10/35

В результате А в ящике 12 красных+2черных шара. Вероятность достать один красный один черный равна P(1A)=С112*C12 /C214= 24/91

В результате Б  в  ящике 11 красных+3 черных. Вероятность достать один красный один черный равна P(1Б)= С111*C13 /C214= 33/91

В результате В в ящике 10 красных+4 черных шара. Вероятность достать один красный один черный равна P(1C) = С110*C14 /C214= 40/91

Искомая вероятность

Р= P(A)*P(1A)+P(Б)*Р(1Б)+Р(С)*Р(1С)=

=(5/35)*(24/91)+(20/35)*(33/91)+(10/35)*(40/91) =

= (120+660+400)/3185=0.3705

Ответ: 0.3705

И еще Задачу 4, кмк, знаю как решать.

Р( что прорастет ровно 9)= (3/4)9*(1/4)2

P(что прорастет 10)=(3/4)10*(1/4)

Р(что прорастет 11)=(3/4)11

Общая вероятность, что прорастет не менее 9 - сумма этих трех.

 
29.10.2014 10:44
Комментировать

Добрый день.

Задача №1 

Боюсь ошибка в:

Случай В - Переложили 2 красных и 2 чёрных 

Не до конца понятна этот ход решения: 

P(A)= С45/C47=5/35

С45 - это когда достали 4 красных шарика из 5 имеющихся красных шоров в первом ящике: 4 - достали 5 - имеется 

C47 - это когда достали 4 красных шарика из всех имеющихся в первом ящике: 4 - достали 7 - имеется 

5/35 - Как получилось это число ?

Как считать ? С45    - надо 5 возвести в 4 степень ?  

 ( +379 ) 
29.10.2014 11:04
Комментировать

Нет. Это "число сочетаний из n по k" Погуглите

Определяет число способов, которыми можно достать k шаров из ящика с n одинаковыми шарами.

Считается вот так: Ckn = n!/[k!(n-k)!]

n! это факториал. Считается как 1*2*3...*n.

 

ЗЫ - да, конечно 2 красных 2 черных. Я посчитал правильно, ошибся именно в словах.

 
29.10.2014 13:17
Комментировать

Я извиняюсь вы бы не могли обьянсить как посчитать проще большие факториалы например С214 = 14!/(14-2)! * 2 = 14! / 24!  

14! = 1*2*3*4*5.......*14 =  87178291200

Можно ли как нибуть упростить возможность посчитать например 24! без переумножения 1*2*3*4*5.......*24 - ? 

 ( +379 ) 
29.10.2014 13:19
Комментировать

Не, не так

С214 = 14!/[2!* 12!] = 14*13/2=13*7=91

Потому что С214 это вот такая дробь:

(1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14)/[(1*2)*(1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12)]

 
29.10.2014 14:05
Комментировать

С214 = 14!/[2!* 12!] = 14*13/2=13*7=91

Эта часть С214 = 14!/[2!* 12!] -  понятна

Посчитал это:

(1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14)/[(1*2)*(1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12)]

Получилось: 87178291200 / 958003200 = 91 

Не понятна вот эта часть   = 14*13/2=13*7=91

Как получилось это вырожение  ? 

 ( +379 ) 
29.10.2014 16:15
Комментировать

сократил сверху 12! ( от 14! осталось только 13*14) и снизу 12!

13*14/2!= 13*14/(1*2)=13*7=91

 
29.10.2014 15:03
Комментировать

Спасибо ещё один человек стал немного умнее ! 

 
29.10.2014 15:17
Комментировать

Задача №4 

 

Общая вероятность, что прорастет не менее 9 - сумма этих трех.

 

(3/4)9*(1/4)2 - при решении данного вырожения надо 3/4 возвести в 9 степень и умножить на 1/4 во второй степени правильно ? 

 ( +379 ) 
29.10.2014 16:14
Комментировать

да, правильно

 ( +3192 ) 
02.11.2014 11:01
Комментировать

В 4-й задаче применяем ф-лу Бернулли. Нужно еще домножать вероятности на С11n, см. ниже.

Исправьте у себя.

 ( +3192 ) 
02.11.2014 10:51
Комментировать

В задаче 4 применяется ф-ла Бернулли.

Вот исправленное решение:

Р( что прорастет ровно 9)= С119 *(3/4)9*(1/4)2             С119=11!/(9!*2!)=11*10/2=55

P(что прорастет 10)= С1110 *(3/4)10*(1/4)                   С1110 = 11

Р(что прорастет 11)= С1111 *(3/4)11                                   С1111 =1   

Общая вероятность, что прорастет не менее 9 - сумма этих трех.

 ( +379 ) 
02.11.2014 18:34
Комментировать

А, ну да)) упустил

Хочу написать ответ