Дана арифметическая прогрессия 3; 2,8; 2,6;  ... . Сколько в этой прогрессии положительных членов?

Решение.

1-й способ.

Разность прогрессии d= 2,8 - 3 = -0,2

Выпишем члены прогрессии до тех пор, пока они положительные:

3    2,8   2,6   2,4   2,2   2   1,8   1,6    1,4   1,2   1,   0,8   0,6   0,4   0,2   Их 15.

16-й член будет 0.

Ответ: 15

2-й способ.

а1=3    d=2,8 -3 = -0,2

Запишем формулу общего члена.

an = a1+d(n-1)

an = 3 -0,2(n-1) = 3 -0,2n +0,2 = 3,2 -0,2n

По условию надо найти количество членов an, которые больше 0.

an >0;   3,2 - 0,2n >0

3,2 > 0,2n

0,2n < 3,2

n < 3,2 : 0,2 

n < 32:2      n< 16 и n - максимальное целое

Значит n=15