Касательная к графику - это прямая, имеющая с графиком одну общую точку. Уравнение прямой имеет вид y=kx+b. Подставляем в это уравнение координаты точки А:
-6=k·0+b
b=-6
Найдём точки пересечения прямой с графиком функции:
x2+2x-2=kx-6
x2+2x-2-kx+6=0
x2+(2-k)x+4=0
Получилось квадратное уравнение. Так как точка пересечения должна быть одна, следовательно, корень полученного уравнения должен быть один, т.е. дискриминант должен быть равен 0.
(2-k)2-4·1·4=0
4-4k+k2-16=0
k2-4k-12=0
k1=(4-√(42-4·1·(-12)))/2=(4-8)/2=-2
k2=(4+√(42-4·1·(-12)))/2=(4+8)/2=6
Итак, получаются два значения k. Это значит, что к графику можно провести две касательных, проходящих через точку А.
