Aleka :

Существуют ли предельные вероятности для цепей Маркова, управляемых следующими матрицами переходов, (если да, то найдите их):

А₁ =   1  0                           А₂  =   1  0

           1  0                                       0  1           

Решение:

А₂= 

Представим эту систему в виде графа:

              1

                  1

В матрице А₂ есть нулевые элементы. Найдем А(3), А(4) и т.д. чтобы найти матрицу без нулей.

Перемножив, получим: А₂=А³=А⁴= …= 

Все А(n) содержат нули. Рассмотрим траектории такой цепи:

Состояние такой цепи меняется циклически (периодически):

Р₁₁ (2n+1) = 0 p₁₁  (2n) =1

не существует.