Примем объем работы за 1.

Первая бригада выполнит всю работу за 15 дней, тогда в день она выполняет 1/15 часть всей работы. Вторая бригада выполнит всю работу за х дней, значит за 1 день она выполняет 1/х часть работы.

Вместе за день 2 бригады выполнят 1/15 + 1/х часть, тогда за 5 дней они выполнят 5*(1/15 + 1/х), что составляет весь объем работы, т.е. 1.

Уравнение: 5/15 + 5/х = 1

5/х = 1 - 1/3

5/х = 2/3

х/5 = 3/2

х=3/2 *5=7,5

Ответ: за 7,5 дней.

Примечание. Эту задачу можно решить арифметическим способом:

От производительности обеих бригад отнимем производительность первой, получим производительность второй.

1/5 - 1/15 = 2/15

1 : 2/15 = 15/2 = 7,5 дней