Школьникам, студентам и учителям

Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Главная
Вопросы-ответы
Новости
О профессиях
Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА

Вопросы » Тригонометрия » Тригонометрические уравнения

Тригонометрические уравнения

создана: 07.12.2014 в 00:33
................................................

  

:

1.Найдите решения уравнения cos(2x- π/3) = √3/2 на промежутке [0; 2π].

2. Найдите область определения и область значения функции   y=2arccos(2x/(1+x2)

3. Постройте график функции

y=arccosx+arccos(-x)

Решите уравнение

(sinx-cosx)2 √(9-x2) =0   (9-x2 под одним корнем)

 ( +379 ) 
06.12.2014 22:59
 Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

1) (2x-Pi/3)=±Pi/6+2Pi*k

   2x=Pi/3±Pi/6+2Pi*k

x1=Pi/12+Pi*k

x2=3*Pi/12+Pi*k=Pi/4+Pi*k

Итого на промежутке от нуля до двух пи годится только k=0 и k=1 и будет четыре корня: Pi/12, Pi/4, 13*Pi/12, 5*Pi/4
 ( +379 ) 
06.12.2014 23:08
 Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

2) Область определения  от минус бесконечности до бесконечности, потому что подарккосинусное выражение при любом икс не выходит за пределы интервала от -1 до 1, на котором определена функция арккосинус

Область значения для функции арккосинуса - от нуля до пи. Раз у нас 2arccos(...) - область значения будет от нуля до 2Пи.
 ( +3192 ) 
07.12.2014 00:19
 Комментировать

" не выходит за пределы интервала от -1 до 1" - это надо объяснить.

-1 ≤ 2х/(1+х2) ≤ 1

-1 -х2 ≤ 2х ≤ 1+х2

Система

-1 -х2 ≤ 2х

 2х ≤ 1+х2

1+х2+2х ≥0           (х+1)2≥0

1+х2-2х≥0              (х-1)2 ≥0           верно для всех х С R.
 
07.12.2014 15:38
 Комментировать

спасибо! Всё понятно и доступно.
 ( +379 ) 
06.12.2014 23:14
 Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

3) arccos(–x) = arccos(–cos arccos x) = arccos(cos(Pi–arccos x)) = Pi – arccos x

Поэтому графиком
y=arccosx+arccos(-x)

будет константа равная Пи, а по икс он будет ограничен областью от минус один до один.
 ( +379 ) 
06.12.2014 23:33
 Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

4) (sinx-cosx)2√(9-x2) =0  

sinx=cosx   - один источник корней,       
 (9-x2 ) =0   - второй.

Из первого получим tgx=1;  x=Pi/4+2Pi*k и x=5Pi/4+2Pi*k.

Из второго получим x=±3 и обратим внимание, что вне области от минус 3 до 3 функция не определена. Поэтому наши корни x=Pi/4+2Pi*k и x=5Pi/4+2Pi*k должны иметь такое k, чтобы укладываться в этот интервал. Поэтому останется только два значения корня: -3Pi/4 и Pi/4.

Итого ответ: x = -3, x = 3, x = -3Pi/4, x= Pi/4
 
07.12.2014 15:36
 Комментировать

Спасибо большое-большое!!!
Хочу написать ответ
support@postupivuz.ru | Краснодарский край, ст.Каневская +7(861 64) 7-26-68 | сот. +7(928)406-05-02
Яндекс.Метрика
размещение рекламы