Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Комбинаторика,вероятность » Найти вероятность того, что корни уравнения x^2 +px +q=0 являются действительными

Найти вероятность того, что корни уравнения x^2 +px +q=0 являются действительными

создана: 08.12.2014 в 16:50
................................................

 ( +2 ) 

:

Найти вероятность того, что корни уравнения x^2 +px +q=0  являются действительными, если p, q принадлежат [-1;1] и выбраны на удачу.

 ( +379 ) 
08.12.2014 19:54
Комментировать Верное решение
(баллы:+3)

Круто. Я бы искал как площадь под параболой.

Перепишем исходное уравнение как: (x+p/2)2=p2/4 -q

И построим график q(p)=p2/4 на квадрате от минус один до один по обеим осям.

Тогда все, что ниже этой параболы - значения, возможные, так как если q меньше равно p2/4 то правая часть неотрицательна или положительна и корни действительны.

Площадь всего голубого надо будет поделить на четыре - на общую площадь квадрата. Пока что сразу видно, что вероятность больше половины, но это и так было понятно))

Апд. Собственно, площадь интегралом посчитаем - от минус один до один от функции p2/4 даст p3/12 в пределах от минус 1 до 1, то есть 1/12+1/12=1/6

Значит площадь всего голубого равна 2 и 1/6. Вероятность тогда равна 13/6 разделить на четыре то есть

Р=13/24.

 ( +1688 ) 
09.12.2014 07:41
Комментировать

Всё прекрасно, только зачем уравнение надо было преобразовывать? Ведь из формулы дискриминанта сразу ясно, что p2-4q≥0 или p2/4 ≥ q.

Хочу написать ответ