У меня получается так.

Вероятность вытащить белый шар всегда 0.7, а вероятность не вытащить всегда 0.3.

Рассмотрим вероятность выигрыша первого игрока.

Это будет

Р1 = 0.7 (он выиграл на первом же ходу) +0.3*0.3*0.3*0.7 (он не выиграл на первом ходу, но выиграл на втором. Раз до него дошла очередь ходить второй раз, значит, на первом ходу не выиграл ни второй игрок, ни третий) +0.3*0.3*0.3*0.3*0.3*0.3*0.7 ( он не выиграл ни на первом шагу, ни на втором, но выиграл на третьем, логика та же)+... и тд бесконечно

Итак

Р1=0.7+0.3*0.3*0.3*0.7+0.3*0.3*0.3*0.3*0.3*0.3*0.7+...=0.7*(1+(0.3)³+(0.3)⁶+...)

Р2 - вероятность выигрыша второго игрока. Она равна по той же логике

Р2=0.3*0.7+0.3*0.3*0.3*0.3*0.7+0.3*0.3*0.3*0.3*0.3*0.3*0.3*0.7+...= 0.3*0.7*(1+(0.3)³+(0.3)⁶+...)=0.3*Р1

Аналогично, P3, вероятность выигрыша третьим игроком, равна

Р3=0.3*Р2=0.09*Р1

Значит в итоге мы имеем: P1+0.3P1+0.09P1=1, так как полная вероятность равна единице

Значит Р1 = 1/(1+0.3+0.09)=1/1.039 ≈ 0.719

Р2 Р3 вычисляются очевидно.