1) пусть x=y

Тогда правая часть равна 2014⁰+9=10

2x²+2x=12

x=2 значит и у=2

либо х=-3 у=-3

2) пусть х не равен у

Тогда правая часть всегда нечетная, так как 2014 в ненулевой степени всегда четно.

Левая часть равна x(x+1)+y(y+1).

x(x+1) всегда четно так как это произведение последовательных целых, одно из которых обязательно четно. Значит, и сумма x(x+1)+y(y+1) всегда четна.

Значит левая часть не равна правой ни при каких х и у.

Ответ: (х=2, у=2)(х=-3 у=-3)