Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Текстовые задачи ЕГЭ, ГИА » Найти целые числа х и у, которые удовлетворяют равенству х^2+y^2+x+y-2=2014^|x-y| +9

Найти целые числа х и у, которые удовлетворяют равенству х^2+y^2+x+y-2=2014^|x-y| +9

создана: 18.12.2014 в 17:11
................................................

 

:

Найти целые числа х и у, которые удовлетворяют равенству х^2+y^2+x+y-2=2014^|x-y|  +9

 ( +376 ) 
18.12.2014 09:37
Комментировать Верное решение
(баллы:+3)

1) пусть x=y

Тогда правая часть равна 20140+9=10

2x2+2x=12

x=2 значит и у=2

либо х=-3 у=-3

2) пусть х не равен у

Тогда правая часть всегда нечетная, так как 2014 в ненулевой степени всегда четно.

Левая часть равна x(x+1)+y(y+1).

x(x+1) всегда четно так как это произведение последовательных целых, одно из которых обязательно четно. Значит, и сумма x(x+1)+y(y+1) всегда четна.

Значит левая часть не равна правой ни при каких х и у.

Ответ: (х=2, у=2)(х=-3 у=-3)

Хочу написать ответ