Школьникам, студентам и учителям

Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Главная
Вопросы-ответы
Новости
О профессиях
Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА

Вопросы » Комбинаторика,вероятность » какова вероятность что два опред-х человека окажутся рядом?

какова вероятность что два опред-х человека окажутся рядом?

создана: 18.12.2014 в 22:54
................................................

  

:

8 человек случайным образом рассаживаются на десятиместную скамью.Какова вероятность того,что два определенных лица окажутся рядом?

Я решил через классич опред вероятности:

А810=10!/(10-8)! - это число возможных размещений 8 человек по 10 местам

среди 8 людей 1 пара(считаем за 1 человека который сидит на двух местах),следовательно 7!*2 (т к эту пару можно менять между собой)

откуда вероятность Р=(2*7!)/А810 =5,5*10-3

Хотелось бы понять как решать через условную вероятность? и правильно ли решение?

 ( +3192 ) 
19.12.2014 19:54
 Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

На скамье 10 мест - 2 крайних и 8 средних. Найдем вероятность события, что один из пары сядет на крайнее место(А), а второй сядет рядом(В).Первый сядет  на крайнее место с вероятностью  Р(А)=2/10, а второй сядет рядом с вероятностью  Р(В)=1/9, т.к. всего для него осталось 9 мест и только 1 рядом.   

Р(А и В)=Р(А)*Р(В)=2/10*1/9 = 2/90.

Найдем вероятность события, при котором один из пары сядет на среднее место(D), а второй сядет рядом(E).

P(D)=8/10, P(E)= 2/9 (9 мест осталось, из них 2 рядом).  Р(D и E)=P(D)*P(E)=8/10*2/9=16/90

Окончательно Р=Р(А и В) + Р(D и E) = 2/90 +16/90 = 18/90 = 1/5

Ответ: 1/5 
 ( +3192 ) 
19.12.2014 20:19
 Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Можно решать комбинаторным способом. Будем считать, что мы рассаживаем 8 человек плюс 2 невидимки (пустые места), т.е. всего 10 объектов.

Всего способов рассадки 10 объектов на 10 мест 10!

Найдем количество способов таких, что 2 заданных человека окажутся рядом. Первый из них может сесть на любое из 10 мест 10. Если он сядет на крайнее место, то второй может сесть 1-м способом (если край левый, то справа, а если правый - то слева). Если первый сядет на  место со 2-го по 9-е, то второй человек может сеcть двумя способами - либо справа либо слева.  Поэтому всего способов сесть второму рядом с первым 2 + 8*2 = 18. И на каждый из этих вариантов  остальные 8 объектов могут сесть 8! способами на оставшиеся 8 мест. Всего выходит 18*8! = 2*9! - количество благоприятных исходов..

Р=  2*9!/10! = 2*9!/(9!*10) =1/5

Ответ: 1/5.
 ( +379 ) 
20.12.2014 14:07
 Комментировать

В самом деле, если я буду считать для 10 человек на 10 местной скамейке - у меня получится тот же самый ответ. Что подозрительно.

Тут видимо вопрос интерпретации. Если двое разделены невидимкой - надо полагать, что они не рядом - или рядом?
 ( +379 ) 
20.12.2014 14:20
 Комментировать

Что-то я запутался чуток. Но вроде как в случае когда рассадка через невидимку считается за "рядом"

у меня получается 2/10*1/9+2/10*2/9*1/8 - крайние места

2/10*4/9 + 2/10*2/9*1/8 - вторые от края места

6/10*2/9+6/10*4/9*1/8 -остальные места

В сумме вышло 13/45 ≈ 0.29

Но правда есть еще вариант, про который я забыл: двое сидят через двух невидимок.Embarassed

Короче, наверное в самом деле невидимок надо считать за полноценных оккупантов, и не париться.
 
19.12.2014 20:50
 Комментировать

спасибо огромное...но не могу понять одного,в Ваших решениях нет того,что человек то всего 8 рассаживается,а не 10, значит их точно не 10!
 ( +3192 ) 
20.12.2014 15:53
 Комментировать

1. Замените отсутствующих 2-х людей любым другим объектом, например табличкой "свободно". Эти 2 таблички также участвуют в перестановках.
Назовем множество {люди+таблички} множеством объектов. Всего 10 объектов.

2. В первом способе вообще не используются способы размещения оставшихся.

Это все равно, что решать задачу : Есть 10 стульев. 2 человека садятся на любые места. Найти вероятность, что эти двое окажутся рядом.
 ( +3192 ) 
20.12.2014 15:55
 Комментировать

Попробую найти нечто похожее попроще. Вот задача ЕГЭ:

На рок фестивале выступают группы - по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии?   Результат округлите до сотых.

Нет общего количества групп, понятно, что на фестиваль приехало не 3 группы.

Как бы вы решали?
 
20.12.2014 22:36
 Комментировать

Сначала решу комбинаторным способом:

Всего способов выступления трех стран будет 3! Найдем количество способов выступления,когда Швеция и Норвегия будут перед Данией. Их всего два: швеция перед Норвегией и наоборот. 2! -количество благоприятных исходов. По классич опред вероятности: Р=2!/3!=1/3=0,33

Тепеь через теорему умножения вероятностей:

Вероятность, что Швеция будет перед Данией Р(А)=2/3,а Норверия перед Данией Р(В)=1/2, второй вариант-Норвегия перед Данией Р(С)=2/3,а Швеция перед Данией Р(Д)=1/2,тогда

Р=Р(А)*Р(В)+ Р(С)*Р(Д)=2/3 * 1/2 + 2/3 * 1/2 =2/3=0,66

Получается что не надо было добавлять произведение вероятностей к имеющемуся произведению? Почему достаточно только одного раза? или где-то ошибка?

Про задачу с местами: другими словами,как после Ваших объяснений я понял, сколько бы не фигурировало человек в задаче,ответ будет одинаков,как собственно и само решение? (что два,что восемь,потому что пустые места тоже учитываются при рассадке людей,их попросту не убрать из условий,но как же то,что если мы меняем два пустых места между собой,например,когда они рядом-этот вариант не считается как еще один способ рассадки,ведь люди не менялись?)

Большое спасибо за столь развернутые ответы и потраченное время! Очень приятно с Вами общаться.
Хочу написать ответ
support@postupivuz.ru | Краснодарский край, ст.Каневская +7(861 64) 7-26-68 | сот. +7(928)406-05-02
Яндекс.Метрика
размещение рекламы