Окружность касается стороны АВ ΔАВС, у которого угол С=90°, и продолжений его сторон АС и ВС за точки А и В соответственно. Докажите,что периметр ΔАВС =диаметру этой окружности.
Рассмотрим тр-ки AOM и AOS, где S - точка касания окружности со стороной АВ тр-ка АВС, а М - точка касания окружности с продолжением стороны СА.
По определению касательной углы АМО и ASO - прямые.АО - общая, ОМ=OS как радиус окружности, следовательно тр-ки AOM и AOS равны по гипотенузе и катету, то есть АМ=АS. Аналогично SB=BL.
Значит АВ=АМ+BL.
Значит периметр АВС равен СМ+СL.
Но СМOL - квадрат, так как все углы у него прямые и OM=OL как радиусы.
Рассмотрим тр-ки AOM и AOS, где S - точка касания окружности со стороной АВ тр-ка АВС, а М - точка касания окружности с продолжением стороны СА.