В этом виде нет простых корней.

Наверное, правильное условие (cos2x-1+sinx)/(ctgx-1)=0 ?

Тогда, наоборот, решение очевидно:

cos2x -1 + sinx=0

cos²x-sin²x-cos²x-sin²x +sinx=0

sinx=2sin²x

sinx=0 или sinx=1/2

x=Pi*k, x=Pi/6+2Pi*k, x=5Pi/6+2Pi*k

теперь вспомним про знаменатель

x=Pi*k не входит в область определения котангенса

Так что  окончательный ответ x=Pi/6+2Pi*k, x=5Pi/6+2Pi*k