А решать намного дольше, да еще и выкладывать решение. Есть правила сайта. Вопросы надо задавать в нужную тему, и не более 5 в день. Цени время других.
Задача: в остроугольном треугольнике АВС провели высоту ВН. Из точки Н провели перпендикуляры НК и НР к сторонам АВ и ВС соответственно. Доказать подобие треугольников АВС и ВКР.
Решение: угол КАН равен углу КНВ так как стороны, образующие эти углы, взаимноперпендикулярны. Теперь заметим, что в четырехугольнике ВКНР суммы противоположных углов равны 180 градусов ( так как ВКН=НРВ= 90). Значит около него можно описать окружность. Опишем эту окружность ( рис.).Из рис. видим, что угол КНВ=углу КРВ так как они опираются на одну и ту же дугу КВ.
Следовательно угол КРВ= углу ВАС. И угол АВС совпадает с углом КВР. Следовательно подобие треугольников АВС и ВКР доказано по двум углам.
Задача: на cтороне ВС в остроугольном треугольнике АВС как на диаметре провели окружность, которая пересекает высоту АН в точке Р. АН=24, РН = 18 и надо найти расстояние AF где F - точка пересечения высот треугольника АВС.
Решение: угол AFK равен углу BFH как вертикальный. AKF=FHB=90 поэтому BFH подобен AFK. Но AFK подобен АСН как прямоугольные с общим углом. По подобиюBFH и ACH имеем
AH/BH=CH/HF
Теперь рассмотрим треугольник ВРС, прямоугольный, так как ВС - диаметр окружности по условию.PH является его высотой и, следовательно, делит его на два подобных между собой и подобных ему самому треугольника. Отсюда РН/СН=ВН/РН.
