Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Текстовые задачи ЕГЭ, ГИА » Если двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 3, а в остатке 9. Если же из квадрата суммы цифр этого числа вычесть произведение его цифр, то получится данное число. Найдите это число.

Если двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 3, а в остатке 9. Если же из квадрата суммы цифр этого числа вычесть произведение его цифр, то получится данное число. Найдите это число.

создана: 14.01.2015 в 19:43
................................................

 ( +117 ) 

:

Если двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном

получится 3, а в остатке 9. Если же из квадрата суммы цифр этого числа вычесть

произведение его цифр, то получится данное число. Найдите это число.

 ( +379 ) 
14.01.2015 21:04
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

Двузначное число записывается как 10a+b где a b  - цифры, т.е. натуральные числа от 0 до 9.

Тогда условие запишется как

1) 10a+b=3ab+9

2)(a+b)2-ab=10a+b

Выразим правую часть 2) через выражение 1), получим

(a+b)2-ab=3ab+9 => a2+2ab+b2-ab=3ab+9 =>a2-2ab+b2=9 => (a-b)2=9

a=b-3 или a=b+3

Подставим в 1)

для а =b-3:

10b-30+b=3(b-3)b+9

3b2-20b+39=0

- решения нет

для а =b+3:

10(b+3)+b=3(b+3)b+9

11b+30-3b2-9b-9=0

3b2-2b-21=0

b=3

b=3 => a=6 =>

ответ 63

 ( +117 ) 
14.01.2015 22:14
Комментировать

Спасибо большое!  Разобралась. Систему я сама почти так составила, а решить не смогла.

А что это у Вас внизу лишняя строчка?

 ( +379 ) 
14.01.2015 22:31
Комментировать

да, лишняя)) стер, спасибо

Хочу написать ответ