Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Задачи на рассаживание за столом и на скамье. Теорвер

создана: 05.04.2015 в 19:20
................................................

 ( +2813 ) 

:

8 гостей случайным образом занимают места за столом, сервированным на 12 персон. Какова вероятность, что  

а)  два определенных лица окажутся  рядом;

б) два определенных лица окажутся не рядом.

Решение.

Стол круглый, иначе надо знать, сколько угловых мест.  Вот решение по формуле классической вероятности. Найдем вероятность, что 2 определенных лица будут рядом.

Первое лицо занимает любое место. Для второго лица остается 11 мест, причем только 2 места рядом (справа и слева).

Получается, что всего исходов 11, благоприятных 2. Р=2/11 - вероятность, что 2 лица рядом.

Событие  "2 лица не рядом" - противоположно предыдущему. Р=1- 2/11 = 9/11.

Комбинаторный способ решения.

n=А128 = 12!/4! - количество размещений 8 человек на 12 стульях.

m= 12*2*A106 = 24*10!/4!   - количество размещений, когда эти 2 лица рядом

Первое лицо может сесть 12 способами, второе - двумя способами на каждый выбор первого. После этого остается 10 мест, на которых разместятся 6 человек А106 способами.

P = m/n = (24*10!/ 4!) * (4!/12!) =  24/(12*11) = 2/11 - тот же ответ.

 ( +2813 ) 
29.01.2015 23:53
Комментировать

8 человек случайным образом рассаживаются на десятиместную скамью. Какова вероятность того, что два определенных лица окажутся рядом?

На скамье 10 мест - 2 крайних и 8 средних. Найдем вероятность события, что один из пары сядет на крайнее место(А), а второй сядет рядом(В).Первый сядет  на крайнее место с вероятностью  Р(А)=2/10, а второй сядет рядом с вероятностью  Р(В)=1/9, т.к. всего для него осталось 9 мест и только 1 рядом.   

Р(А и В)=Р(А)*Р(В)=2/10*1/9 = 2/90.

Найдем вероятность события, при котором один из пары сядет на среднее место(D), а второй сядет рядом(E).

P(D)=8/10, P(E)= 2/9 (9 мест осталось, из них 2 рядом).  Р(D и E)=P(D)*P(E)=8/10*2/9=16/90

Окончательно Р=Р(А и В) + Р(D и E) = 2/90 +16/90 = 18/90 = 1/5

Ответ: 1/5 

 


 

Можно решать комбинаторным способом. Будем считать, что мы рассаживаем 8 человек плюс 2 невидимки (пустые места), т.е. всего 10 объектов.

Всего способов рассадки 10 объектов на 10 мест 10!

Найдем количество способов таких, что 2 заданных человека окажутся рядом. Первый из них может сесть на любое из 10 мест 10. Если он сядет на крайнее место, то второй может сесть 1-м способом (если край левый, то справа, а если правый - то слева). Если первый сядет на  место со 2-го по 9-е, то второй человек может сеcть двумя способами - либо справа либо слева.  Поэтому всего способов сесть второму рядом с первым 2 + 8*2 = 18. И на каждый из этих вариантов  остальные 8 объектов могут сесть 8! способами на оставшиеся 8 мест. Всего выходит 18*8! = 2*9! - количество благоприятных исходов..

Р=  2*9!/10! = 2*9!/(9!*10) =1/5

Ответ: 1/5.

 ( +2813 ) 
29.01.2015 23:56
Комментировать

На один ряд из 8 мест, случайным образом садятся 6 учеников. Найти вероятность того, что 2 определённых ученика окажутся рядом.

Пусть первый сядет на крайнее место, а таких мест 2. Вероятность этого 2/8=1/4. Вероятность того, что второй сядет рядом, т.е. на одно из оставшихся 7 мест равна  1/7.   Р1=1/4*1/7=1/28.

Пусть первый сядет не скраю, а на одно из 6 мест внутри ряда. Вероятность этого 6/8=3/4. Рядом с внутренним местом  2 места рядом, вероятность для второго сесть рядом равна 2/7.  Р2=3/4*2/7=6/28.

По теореме о сложении вероятностей Р=1/28 +6/28 =7/28 =1/4

 ( +2813 ) 
27.03.2015 11:00
Комментировать

Задачи для самостоятельного решения из банка заданий mathege.ru.

1. За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом.

2. За круглый стол на 126 стульев в случайном порядке рассаживаются 124 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что между двумя девочками будет сидеть один мальчик.

3. За круглый стол на 6 стульев в случайном порядке рассаживаются 4 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

4. За круглый стол на 6 стульев в случайном порядке рассаживаются 4 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом.

5. За круглый стол на 5 стульев в случайном порядке рассаживаются 3 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом.

6. За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом.

 ( +2813 ) 
13.10.2015 20:50
Комментировать

За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найти вероятность того, что

1) обе девочки будут сидеть рядом;

2) обе девочки не будут сидеть рядом.

Решение.

1)  Всего мест для посадки 9. Назовем девочек А и В. Посадим А на любое место. Тогда для В будет 8 вариантов для посадки, а из них только 2 благоприятных - справа от А и слева от А.

Р = 2/8=1/4

Ответ: 0,25.

2)  Всего мест для посадки 9. Назовем девочек А и В. Посадим А на любое место. Тогда для В будет 8 вариантов для посадки, а из них 2 не благоприятных - справа от А и слева от А, а 6 - благоприятных вариантов.

Р = 6/8=3/4

Ответ: 0,75.

Хочу написать ответ