Задачи на рассаживание за столом и на скамье. Теорвер
liliana :
Сначала простая задача.
1. За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки.
Найдите вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом.
Решение. Первая девочка занимает любое место. Для второй девочки осталось 10 мест.
Рядом - 2 места. Вероятность равна 2/10=0,2
_________________________________________________________________________________
Задача чуть сложнее.
8 гостей случайным образом занимают места за столом, сервированным на 12 персон.
Какова вероятность, что
а) два определенных лица окажутся рядом;
б) два определенных лица окажутся не рядом.
Решение.
Стол круглый, иначе надо знать, сколько угловых мест. Вот решение по формуле
классической вероятности. Найдем вероятность, что 2 определенных лица будут рядом.
Первое лицо занимает любое место. Для второго лица остается 11 мест,
причем только 2 места рядом (справа и слева).
Получается, что всего исходов 11, благоприятных 2. Р=2/11 - вероятность, что 2 лица рядом.
Событие "2 лица не рядом" - противоположно предыдущему. Р=1- 2/11 = 9/11.
Комбинаторный способ решения.
n=А128 = 12!/4! - количество размещений 8 человек на 12 стульях.
m= 12*2*A106 = 24*10!/4! - количество размещений, когда эти 2 лица рядом
Первое лицо может сесть 12 способами, второе - двумя способами на каждый выбор первого.
После этого остается 10 мест, на которых разместятся 6 человек А106 способами.
P = m/n = (24*10!/ 4!) * (4!/12!) = 24/(12*11) = 2/11 - тот же ответ.
