Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Тригонометрия » Сколько корней имеет уравнение:(cosx-sinx)^2=1-2sin2x на отрезке [20пи/9; 28пи/9]

Сколько корней имеет уравнение:(cosx-sinx)^2=1-2sin2x на отрезке [20пи/9; 28пи/9]

создана: 06.02.2015 в 13:14
................................................

 
 ( +152 ) 
06.02.2015 16:24
Комментировать

(cosx-sinx)^2=1-2sin2x

соs2x-2sinxcosx+sin2x=1-sin2x

1-2sinxcosx=1-2sinxcosx

0=0   тождество, значит верно при любых х

на этом отрезке точек бесчисленное множество, значит и корней бесчисленное множество.

А вообще проверь условие, что-то уж сильно просто.

 ( +379 ) 
07.02.2015 00:04
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Ты двойку справа потерял перед синусом двойного угла.

соs2x-2sinxcosx+sin2x=1-2sin2x

1-sin2x=1-2sin2x

sin2x=2sin2x

sin2x=0

x=Pi*k/2

между 2 2/9 Pi и 3 1/9 Pi будет корень 2.5Pi   и 3Pi

 ( +152 ) 
07.02.2015 16:09
Комментировать

Вот я ...

Cry

А Пончик не беспокоится.

 ( +152 ) 
07.02.2015 16:15
Комментировать

sin2x=0

2х=пk

x=пk/2

у тебя или опечатка или ...

исправь уже.

 ( +379 ) 
08.02.2015 17:42
Комментировать

спасибо! не знаю о чем думал))

поправил

 ( +3192 ) 
08.02.2015 23:57
Комментировать

и корень 3Pi, я добавила. 

 ( +3192 ) 
08.02.2015 23:55
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Отбор корней удобно делать с помощью неравенства

20п/9 ≤ х ≤ 28п/9

20п/9 ≤ пk/2 ≤ 28п/9

20/9 ≤ k/2 ≤ 28/9

40/9 ≤ k ≤ 56/9, но т.к. k-целое, то 

5 ≤ k ≤ 6, тогда      х= 5п/2=2,5п     и   х=6п/2=3п

Ответ: 2,5п;  3п.

Хочу написать ответ