Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Первообразные. Интегралы.Пределы » Определённый интеграл

Определённый интеграл

создана: 11.02.2015 в 09:32
................................................

 

:

Помогите вычислить:

pi/2
∫       4cos(2x)dx=
pi/4

У меня получается -2, но в разборе данного примера зачем-то меняют пределы интегрирования местами и получают 2, почему так?

 ( +379 ) 
11.02.2015 15:18
Комментировать

Я ничего местами не менял, получил тоже -2. Делал так

∫4cos(2x)dx=4∫cos(2x)dx=2∫cos(2x)d(2x)=2*(sin(2x)(в пределах от пи/4 до пи/2)=2*[sin(2*Pi/2)-sin(2*Pi/4)]=2*[0-1]=-2

 ( +3192 ) 
12.02.2015 20:08
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Определенный интеграл - это площадь криволинейной трапеции, а график  подинтегральной функции  2cost на промежутке [pi/2; pi]  находится  под осью иксов, поэтому перед интегралом надо ставить минус, чтобы площадь получилась положительной.

Поставить минус перед интегралом - это все равно, что поменять пределы интегрирования.

Хочу написать ответ