х^2+(2-a)x-a-3=0 при каком значении а сумма квадратов корней уравнения будет наименьшей?

Пусть x1 и x2 корни данного уравнения. По теореме Виета x1+x2=-(2-a)=a-2; x1*x2=-a-3;

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2;

(x1+x2)^2=(a-2)^2-2*(-a-3)=a^2-4a+4+2a+6=a^2-2a+10;

a^2-2a+10=(a-1)^2+9 - наименьшее знаение достигается при a=1, т.е. когда (а-1)^2=0.