Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Геометрия 7-9 кл +ГИА » Биссектриса углов С и Д параллелограмма АВСД пересекается в точке К стороны АВ. Докажите ,что К-середина АВ

Биссектриса углов С и Д параллелограмма АВСД пересекается в точке К стороны АВ. Докажите ,что К-середина АВ

создана: 14.02.2015 в 23:15
................................................

 

:

1)Биссектриса углов С и Д параллелограмма АВСД пересекается в точке К стороны АВ.Докажите ,что К-середина АВ

2)Точки М и N лежат на стороне АС ΔАВС на расстояниях соответственно 24 и 42 от вершины А.Найдите радиус окружности,проходящей через точки М и N и касающейся луча АВ,если cosугла ВАС=√7/4.

 ( +379 ) 
14.02.2015 23:15
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

1) углы ДСК и СКВ равны как накрест лежащие, а КСВ равен ДСК так как СК биссектриса. Значит СКВ=ВСК, то есть СКВ равнобедренный и ВК=ВС. Аналогично и с другой стороны параллелограмма, там в итоге будет АК=АД. Но в параллелограмме ВС=АД, поэтому АК=ВК.

2) По теореме о секущей и касательной выразить расстояние от А до точки Q касания окружности с лучом АВ. Затем, зная косинус, по теореме косинусов найти расстояния QM и QN. Треугольник QMN будет вписанным в исходную окружность, все три стороны мы знаем - нужно воспользоваться формулой для радиуса по трем сторонам.

 
15.02.2015 12:18
Комментировать

Спасибо большое !!!!Я снова рада,что вы мне помогаете.

 
17.02.2015 20:24
Комментировать
Дорогой looser,пожалуйста я некоторые формулы не знаю,помогите ,если вас не затруднит выпишите все решение ,а я сама посмотрю правильно ли я решила,,,,пожалуйста!Просто ,таким образом у меня может быть решение неправельное ,а мне нужно правильное..Пожалуйста,выполните мою просьбу!
 ( +379 ) 
17.02.2015 23:02
Комментировать

Теорема о касательной и секущей дает: АQ2=AM*AN, отсюда AQ=12√7

Теорема косинусов дает: QN2=AQ2+AN2-2AQ*AN*cos(BAC)=144*7+422 -2*12√7*42*√7/4=(12√7)2, то есть QN=AQ=12√7

QM cчитаем так же, получается QM=24

Это нам повезло, значит треугольник AQN равнобедренный и нам не придется искать радиус по трем сторонам. Мы его найдем по теореме синусов теперь: угол QNM равен углу ВАС, а синус угла ВАС равен корню из единица минус косинус в квадрате, то есть, √(1-7/16)=3/4

По теореме синусов 2R=QM/sin(QNM)

отсюда R=(1/2)*24/(3/4)=12*4/3=16

Ответ: радиус равен 16.

 ( +379 ) 
17.02.2015 23:05
Комментировать

 
18.02.2015 22:29
Комментировать
Спасибо Большое!!!!Вы мне очень помогли!Спасибо!
Хочу написать ответ