ОДЗ:   х≠0,  х>-1,5

Покажем, что 3^(log₂x²) = |x|^log₂9    (*)

3^(log₂x²) = |x|^(2*log₂3)

3^(log2 ^{x^2)} = (x²) ^log2³

Логарифмируем обе части по основанию 2:

log₂ 3 ^(log₂^{x^2)} = log_{2 (}x²)^log₂³

(log₂x²)*log₂3 =  log₂3 *log_{2 (}x²)  - получили верное равенство, значит, равенство (*) тоже верно.

В исходном неравенстве во втором слагаемом сделаем замену. Получим

3^(log₂^{x^2)} +2*3^(log₂^{x^2)} ≤ 3* 3^log₂^(2x+3)

3*3^(log₂^{x^2)}  ≤ 3* 3^log₂^(2x+3) 

log₂x² ≤ log₂(2x+3)

x² -2x -3 ≤ 0    x1=-1, x2=3

____+______-1///////-///////////3____+_______      <-  решение нер-ва

______-1,5/////////////0//////////////////////////////     <- ОДЗ

Ответ:   [-1; 0) U (0;3]