сторона правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 4 см. Через ребро A1B1 и точку K- середину AC проведено сечение площадь которого равно 3√7см2. найти высоту призмы
Такое сечение образует равнобокую трапецию А1В1КД с основаниями А1В1 и КД, где КД - средняя линяя треугольника АВС, то есть КД=2см. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований (равной 3) на высоту, значит, высота ее равна 3√7/3=√7. Боковая сторона равнобокой трапеции связана теоремой Пифагора с высотой трапеции и половиной разности длин оснований, поэтому А1К=√8=2√2. Наконец высота призмы АА1 той же теоремой связана с АК и А1К и поэтому равна √[(2√2)2-22]=2
Ответ: 2 см.
Я вложу рисунок, правда, я на нем переставил обозначения В-С, так что внимательнее))
