Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Текстовые задачи ЕГЭ, ГИА » планиметрия Лысенко ЕГЭ 2014 №720

планиметрия Лысенко ЕГЭ 2014 №720

создана: 10.03.2015 в 19:46
................................................

 

:

Подскажите дальнейшее решение задачи!Треугольник АВ=ВС=3,cosВ=-0,28 Найти R вписанной окружности. Решение АС^2=АВ^2+ВС^2-2*АВ*ВС*cosВ=9+9+2*3*3*0,28=23,04, АС=4,8 Высота ВН=√АВ^2-АН^2=√9-2.4^2=1.8 Sавс=1/2*АС*ВН=1/2*4,8*1,8=4,32 R=S/P у многоугольника ,у равнобедренного r=в/2√(2а-в)/(2а+в) Ответ 0,8 Какой формулой пользоваться?если второй,то с ответом не сходится,а первой-это не многоугольник

 ( +379 ) 
10.03.2015 20:35
Комментировать

Эти формулы тождественным преобразованием переходят одна в другую, так что не может не  сходиться.

Полупериметр P равен 3+2,4=5.4. S/P=4,32/5.4=0.8

r=в/2√(2а-в)/(2а+в)=2.4*√[(6-4.8)/(6+4.8)] =2.4*√(1/9)=0.8

 
11.03.2015 10:01
Комментировать

А почему при r=S/P P-полупериметр, а не периметр,моя ошибка именно в использовании в формуле периметра,а не его половины,почему?

 ( +379 ) 
11.03.2015 11:10
Комментировать

Это очень просто. Вот у нас треугольник и в него вписана окружность с центром О. Пусть стороны АВ она касается в точке К. По определению касательной угол АКО - прямой. Значит, радиус ОК - высота треугольника АОВ. Площадь АОВ равна АВ*OK/2= АВ*R/2 так как ОК - радиус R по построению.

ABC разбивается на три таких треугольника: АОВ+АОС+ВОС.

Значит площадь АВС равна AB*R/2+BC*R/2+AC*R/2= P*R где Р = (АВ+ВС+АС)/2. R=S/P

(PS - забыл на рисунке верхнюю вершину обозначить. Она конечно же С)

 
11.03.2015 12:54
Комментировать

Спасибо!Теперь понятно.

Хочу написать ответ