Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Тригонометрия » Решение уравнения С1 (задание 15)

Решение уравнения С1 (задание 15)

создана: 17.03.2015 в 17:24
................................................

 ( +2 ) 

:

 ( +379 ) 
16.03.2015 18:49
Комментировать

А чего тут? все точки где tgx=-√3 с учетом ОДЗ логарифма. То есть, косинус должен быть положительный.

 ( +2 ) 
16.03.2015 19:02
Комментировать

Я нашла корни, не могу выбрать с учётом ОДЗ. В этом и загвоздка. Хотелось бы увидеть наглядно.

 ( +379 ) 
16.03.2015 19:14
Комментировать

Ну да, и я поторопился))

Итак - у нас дробь. В числителе два возможных источника решений: тангенс равен минус корню из трех, либо подлогарифменное выражение равно единице, тогда логарифм обратится в ноль.

При этом должно соблюстись ОДЗ для логарифмов

Посмотрим на тангенс сначала.Чтобы он был равен минус корню из трех и при этом косинус не был отрицателен, надо чтобы угол лежал в четвертой четверти. То есть, ответ будет -Pi/3+2Pik.

Теперь посмотрим на синус. Квадрат синуса должен быть равен одной второй. Тогда логарифм в числителе обратится в ноль как логарифм единицы. ( При этом опять же косинус внизу  должен быть положителен, так как подлогарифменное выражение должно быть строго больше нуля)

Если квадрат синуса равен одной второй, значит сам синус равен ±√2/2.

С учетом положительности косинуса нам тогда годятся углы из первой и четвертой четверти. Поэтому корнями уравнения будут x=±Pi/4+2Pik

 ( +2 ) 
16.03.2015 19:17
Комментировать

О, большое спасибо за ответ. :)

 ( +3192 ) 
16.03.2015 23:56
Комментировать

Есть замечания.

 ( +3192 ) 
16.03.2015 23:51
Комментировать

Нужно учесть, что знаменатель не равен 0, т.е. √2cosx≠1

Решаем:  cosx≠1/√2       х≠±п/4+2пk

Ответ x=±Pi/4+2Pik "  надо исключить из решения

 ( +3192 ) 
16.03.2015 23:55
Комментировать

При решении надо сразу выписать ОДЗ: 

cosx>0

√2cosx≠1              - система

sinx≠0

А потом уже числитель приравнивать к 0.

Хочу написать ответ