Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Текстовые задачи ЕГЭ, ГИА » Города А, В, С, D, расположенные так, что четырехугольник ABCD выпуклый

Города А, В, С, D, расположенные так, что четырехугольник ABCD выпуклый

создана: 19.03.2015 в 14:24
................................................

 

:

Города А, В, С, D, расположенные так, что четырехугольник ABCD выпуклый, соединены прямолинейными дорогами AВ, ВС, CD, DA и АС. Их длины соответственно равны 6, 14, 5, 15 и 15 км. Из одного из этих городов одновременно вышли три туриста, идущие без остановок с постоянными скоростями. Маршруты всех туристов различны, причем каждый из них состоит из трех дорог и проходит через все города. Первый и второй туристы перед прохождением третьих дорог своих маршрутов встретились в одном городе, а третий закончил маршрут на час раньше туриста, закончившего маршрут последним. Найдите скорости туристов, если известно, что скорость третьего больше скорости второго и на 0,5 км/ч меньше скорости первого, причем скорости всех туристов заключены в интервале от 5 до 8 км/ч. 

 ( +379 ) 
17.03.2015 19:06
Комментировать

Ну сначала составим маршрут. Чтобы два туриста встретились через два этапа в одном городе, стартовый город должен быть В или Д ( иначе просто по графам это не получается). Пусть будет Д.

Тогда есть два маршрута

ДАВС ( длиной 35 км)

ДСВА (25 км)

для первого и второго туристов ( предпоследний город одинаков)

и две возможности для третьего: либо ДСАВ (26 км), либо ДАСВ(44км).

ДСВ равно 19 км, ДАВ=21

Из условия мы знаем, что скорость первого туриста v1 больше скорости второго v2 ( так как по условию скорость третьего v3 между ними по величине), значит первому достанется маршрут ДАВС, так как он должен встретиться со вторым в точке В, и раз скорость у него больше, а время до встречи в пункте В одинаково, то и расстояние его должно быть больше.

Условие встречи в пункте В: 21/v1=19/v2. v2=19v1/21

Время t1 на весь путь для первого туриста равно 35/v1, а время второго t2 = 25/v2=25*21/19v1, то есть t1 > t2. Значит, третий турист закончил маршрут на час раньше первого, а не второго, то есть t3=t1-1.

Скорость его, t3, меньше скорости первого по условию, время t3 тоже меньше, значит и маршрут его должен быть короче, чем у первого. Поэтому для третьего остается путь ДСАВ (26 км).

И теперь для третьего имеем уравнение t3*v3=26 то есть

(35/v1 -1)*(v1-0.5)=26.

Решим это квадратное уравнение и (с учетом условия про интервал от 5 до 8 км,ч) получим ответ v1=7 км/ч.

Тогда v3=6.5 км/ч, v2 = 19/3 = 6 и 1/3 км/ч.

ЗЫ (возможен ли старт из В - мне лень проверять, попробуй сам))

Хочу написать ответ