Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Текстовые задачи ЕГЭ, ГИА » Города A, В, С, D, расположенные так, что город С находится внутри треугольника ABD

Города A, В, С, D, расположенные так, что город С находится внутри треугольника ABD

создана: 19.03.2015 в 22:24
................................................

 

:

 

Города A, В, С, D, расположенные так, что город С находится внутри треугольника ABD, соединены прямолинейными дорогами АВ, BD, DA, АС, ВС. Их длины соответственно равны 400, 600, 300, 80 и 400 км. Из одного города одновременно выехали три автомобиля, едущие без остановок с постоянными скоростями,  заключенными в интервале от 95 до 125 км/ч, причем скорость второго на 10 км/ч больше скорости первого. Маршруты всех автомобилей различны, причем каждый состоит из трех дорог и проходит через все города. Второй автомобиль перед проездом третьей дороги своего маршрута встретился с третьим в одном городе, из которого они выехали по общей дороге. Первый и второй автомобили закончили свои маршруты в одном городе, причем первый закончил маршрут на час позже автомобиля,  закончившего маршрут раньше других. Найдите скорости автомобилей. 

 

 ( +378 ) 
20.03.2015 00:16
Комментировать

Ну она точно такая же. В силу неравноценности городов на схеме А и В не могут быть стартовыми с учетом условий задачи.

Выбор Д в качестве стартового попробуем. Возможны пути

ДАСВ=780 км

ДВАС=1080

ДВСА = 1080

ДАВС=1100

При этом первый и второй это ДВАС и ДАВС, так как только они закончили маршруты в одном городе. Тогда второй может быть только ДВАС, так как только он содержит на третьем этапе дорогу АС, которая входит в путь третьего ( который должен быть тогда ДАСВ).

Это последнее соображение диктует для соотношения скоростей v2 и v3 выражение

ДА/v3=ДВА/v2 то есть 300/v3 = 600/v2 - что невозможно при соблюдении заданного интервала скоростей.

Остается город С в качестве начального.

Маршруты:

СВАД ( 1100) - первый

СВДА (1400) - третий

САВД (1080) - второй

( всё на основе тех же соображений про общий этап второго и третьего и общий последний город первого и второго).

Имеем уравнения

1) v2=v1+10

2) 480/v2=400/v3  отсюда v2 больше v3 и маршрут второго короче, значит первый закончит маршрут на час позже второго, а не третьего

Значит,

3) 1100/v1 - 1 = 1080/v2 или с учетом уравнения 1)

(1100-v1)(v1+10)=1080v1.

Опять же решаем квадратное уравнение, выбираем подходящий в интервал скоростей из условия корень, он равен 110. Итак v1=110 км/ч

Тогда v2=120 км/ч. v3=120*400/480=100 км/ч

Ответ: 110, 120, 100 км/ч

Хочу написать ответ