Вопросы»Города A, В, С, D, расположенные так, что город С находится внутри треугольника ABD|Поступи в ВУЗ

Города A, В, С, D, расположенные так, что город С находится внутри треугольника ABD, соединены прямолинейными дорогами АВ, BD, DA, АС, ВС. Их длины соответственно равны 400, 600, 300, 80 и 400 км. Из одного города одновременно выехали три автомобиля, едущие без остановок с постоянными скоростями, заключенными в интервале от 95 до 125 км/ч, причем скорость второго на 10 км/ч больше скорости первого. Маршруты всех автомобилей различны, причем каждый состоит из трех дорог и проходит через все города. Второй автомобиль перед проездом третьей дороги своего маршрута встретился с третьим в одном городе, из которого они выехали по общей дороге. Первый и второй автомобили закончили свои маршруты в одном городе, причем первый закончил маршрут на час позже автомобиля, закончившего маршрут раньше других. Найдите скорости автомобилей.

looser

( +379 ) 20.03.2015 00:16	Комментировать
Ну она точно такая же. В силу неравноценности городов на схеме А и В не могут быть стартовыми с учетом условий задачи. Выбор Д в качестве стартового попробуем. Возможны пути ДАСВ=780 км ДВАС=1080 ДВСА = 1080 ДАВС=1100 При этом первый и второй это ДВАС и ДАВС, так как только они закончили маршруты в одном городе. Тогда второй может быть только ДВАС, так как только он содержит на третьем этапе дорогу АС, которая входит в путь третьего ( который должен быть тогда ДАСВ). Это последнее соображение диктует для соотношения скоростей v2 и v3 выражение ДА/v3=ДВА/v2 то есть 300/v3 = 600/v2 - что невозможно при соблюдении заданного интервала скоростей. Остается город С в качестве начального. Маршруты: СВАД ( 1100) - первый СВДА (1400) - третий САВД (1080) - второй ( всё на основе тех же соображений про общий этап второго и третьего и общий последний город первого и второго). Имеем уравнения 1) v2=v1+10 2) 480/v2=400/v3 отсюда v2 больше v3 и маршрут второго короче, значит первый закончит маршрут на час позже второго, а не третьего Значит, 3) 1100/v1 - 1 = 1080/v2 или с учетом уравнения 1) (1100-v1)(v1+10)=1080v1. Опять же решаем квадратное уравнение, выбираем подходящий в интервал скоростей из условия корень, он равен 110. Итак v1=110 км/ч Тогда v2=120 км/ч. v3=120400/480=100 км/ч Ответ: 110, 120, 100 км/ч*

Хочу написать ответ