Учитывая, что синус и косинус по модулю не превышают 1,

можно догадаться, что 14 наберем только если соs4x=1, тогда 3cos4x=3 

а  sin3x=-1, тогда   -11sin3x=11, то слева получим 14 и справа 14. 

И будет уравнение, т.к. больше 14 левая часть не может быть.

3cos4x-11sin3x=14.   Решаем систему

{cos4x=1          {4x=2пk                            { x=пk/2                    (1)

{sin3x=-1          {3x=-п/2+2пk                  { x=-п/6  +2пk/3      (2)

Надо найти общее решение для (1) и (2).

(1):   п/2,   п,  3п/2, 2п, 5п/2, ...

(2):  k=0  x=-п/6

k=1   x=-п/6+2п/3=п/2   - совпадает 

k=2   x=-п/6+4п/3 =7п/6

k=3    х=-п/6+ 2п

k=4    x=-п/6+8п/3 = 15п /6=2,5п  - совпадает

k=5   x=-п/6+10п/3= 19п/6

k=6   х=-п/6+4п

k=7 x=-п/6+14п/3=27п/6=9п/2 = 4,5п -  совпадает...

Видим, что общее решение   

п/2+2пk, k€Z     - ответ: