sin x + cos x = sin²x – cos²x

sin x + cos x - (sinx – cosx)(sinx+cosx)=0

(sinx+cosx)(1- sinx+cosx)=0

1) sinx=-cosx

tgx=-1         x=-п/4+пk

2) 1-sinx+cosx=0         раскроем как двойные углы

1-2sin x/2 * cos x/2 +2cos² x/2 -1=0

-2cos x/2 (sinx/2 -cosx/2)=0

cos x/2=0    x/2=п/2+пk          х=п+2пk

sin x/2 - cos x/2 =0

tg x/2 =1     x/2 =п/4+пk

x=п/2+ 2пk

Корни отберем на тригонометрическом круге.

х=-3п/2, -п,   -п-п/4=-5п/4;   -п/4.

               -3п/2

     -п                     0

              -п/2                         идем от -3п/2, -п, -п/2, 0.