Пусть х км/ч - скорость первого туриста, у км/ч - скорость второго туриста, z км - расстояние между сёлами А и В. Тогда половину пути первый турист прошёл за z/(2x) ч. Второй турист за это же время прошёл yz/(2x) км. По условию, ему осталось пройти 24 км, т.е. z-yz/(2x)=24.

Половину пути второй турист прошёл за z/(2у) ч. Первый турист за это же время прошёл хz/(2у) км. По условию, ему осталось пройти 15 км, т.е. z-хz/(2у)=15.

Решаем систему из двух уравнений.

{z-yz/(2x)=24;

{z-хz/(2у)=15.

Сделаем замену переменной w=x/y и перепишем уравнения:

{z-z/(2w)=24;

{z-wz/2=15.

Выразим w из второго уравнения:

wz/2=z-15

w=2(z-15)/z - подставляем в первое уравнение:

z-z/(2·2(z-15)/z)=24

z-z²/(4(z-15))=24

4(z-15)z-z²=24·4(z-15)

4z²-60z-z²=96z-1440

3z²-156z+1440=0

z²-52z+480=0

z₁=(52-√(52²-4·1·480))/2=(52-28)/2=12 - расстояние не может быть меньше 24 км по условию.

z₂=(52+√(52²-4·1·480))/2=(52+28)/2=40 км - расстояние между сёлами А и В.