Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Параметры, модули » Параметр

Параметр

создана: 14.05.2015 в 18:23
................................................

 

:

для каждого значения параметра a решитe уравнение 3^x+3^-x=a

 ( +16 ) 
20.05.2015 22:32
Комментировать Верное решение
(баллы:+3)

3x + 3-x = a .

Воспользуемся известным неравенством: 

если  t > 0 ,  то t + 1/t ≥ 2 , причем равенство имеет место лишь при t = 1. 

Т.к. 3x > 0 при любом значении x , то левая часть уравнения не может принимать значения меньше 2. 

1) Если a < 2 , то уравнение решений не имеет;

2) если a = 2 , то 3x = 1 и, значит, x = 0 ;

3) если a > 2 , то уравнение запишем в виде: t2 - at + 1 = 0  , где t = 3x .

   D = a2 - 4  ( т.к. a > 2 , то D > 0 )

   t1,2 = 0,5 ( a ± √D )   ( заметим, что оба корня положительные )

   3x = 0,5 ( a ± √D ) ;

   x = log3 0,5 (( a ± √D )) .

Ответ: если a < 2 , то нет решений ;

         если a = 2 , то x = 0 ;

         если a> 2 , то  x = log3 0,5 (( a ± √(a2 - 4) )).

Хочу написать ответ