Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 14.05.2015 в 18:23 ................................................
nastenush :
для каждого значения параметра a решитe уравнение 3^x+3^-x=a
3x + 3-x = a .
Воспользуемся известным неравенством:
если t > 0 , то t + 1/t ≥ 2 , причем равенство имеет место лишь при t = 1.
Т.к. 3x > 0 при любом значении x , то левая часть уравнения не может принимать значения меньше 2.
1) Если a < 2 , то уравнение решений не имеет;
2) если a = 2 , то 3x = 1 и, значит, x = 0 ;
3) если a > 2 , то уравнение запишем в виде: t2 - at + 1 = 0 , где t = 3x .
D = a2 - 4 ( т.к. a > 2 , то D > 0 )
t1,2 = 0,5 ( a ± √D ) ( заметим, что оба корня положительные )
3x = 0,5 ( a ± √D ) ;
x = log3 0,5 (( a ± √D )) .
Ответ: если a < 2 , то нет решений ;
если a = 2 , то x = 0 ;
если a> 2 , то x = log3 0,5 (( a ± √(a2 - 4) )).