НОК=45=3*3*5.       Назовем числа х и у.  Эти числа не превосходят 45 и состоят из множителей, содержащихся в НОК  {3,3,5}.

Пусть х>y.   Тогда х²-у²=144  (1)

Например, х=3*3=9,   у=5, но тогда не выполняется равенство (1).

Возьмем х=3*5=15, тогда 15²-у²=144,   у²=225-144=81,   у=9=3*3

х+у=15+9=24

Ответ: 24.

Примечание: можно рассмотреть случай х=45, у=15, но тогда не выполняется (1).

х=45, у=9 –   также не подходит.