Задание 15 (неравенство). Из варианта экзаменационного теста по математике 2015.
liliana :
Решение. Пусть (22-х^2 -1) = a, причем а>0.
Получим неравенство 3/a2 - 4/a +1 ≥ 0, приведем к общему знаменателю.
(3 - 4а +a2) /a2 ≥ 0.
Корни числителя 1 и 3.
(a-1)(a-3)/a2 ≥ 0
Т.к. а>0, то можно записать систему:
(а-3)(а-1)≥ 0
a>0
________+_______1______-______3_____+_________
______0_________________________________________
Общее решение:
______0////////////////1_______________3/////////////////////////
Т.о. 0
Возвращаемся к переменной х.
1) 0 < 22-x^2 -1 ≤ 1 , т.к. 2z>0 при любых z, то
22-x^2 ≤ 2; 2-x2≤ 1; x2-1≥ 0; (x-1)(x+1)≥0
_____+______-1_____-_____1_____+______
(-∞; -1) U (1; +∞) -
2) 22-x^2 -1 ≥ 3;
22-x^2 ≥ 4; 22-x^2≥ 22; 2-x2 ≥ 2; -x2≥0; x=0
Общее решение: (-∞; -1) U {0} U (1; +∞)