Чтобы найти точки пересечения графиков, надо  решить уравнение

-х² = 4х+k

x² +4x + k = 0

Сколько решений имеет уравнение, столько и будет точек пересечения.

D=4-4k

a) D<0   16-4k<0            k>1, при k>4 графики не пересекаются

б) D=0    16-4k=0          k=1,  при k=4 одна точка пересечения

в) D>0     16-4k>0         k<4,   при k<4  две точки пересечения.  

г) более двух точек пересечения не будет ни при каком k.