Если отнять от искомого числа остаток 2, то получится НОК для чисел 7, 8, 9, 10. Искомое число, таким образом, будет равно НОК+2.

Разложение делителей на простые множители со степенями:

7=2⁰·3⁰·5⁰·7¹

8=2³·3⁰·5⁰·7⁰

9=2⁰·3²·5⁰·7⁰

10=2¹·3⁰·5¹·7⁰

Выбираем из каждого ряда множитель с наибольшим показателем, перемножаем их и получаем НОК.

НОК=2³·3²·5¹·7¹=8·9·5·7=2520

Искомое число равно 2520+2=2522