Прямая х=а - вертикальная прямая, параллельная оси ОY, проходящая через точку х0=а.

Пусть y1= - x^2 и y2=(x-1)^2. Найдем расстояние между точками (х0;у1(х0)) и (х0;у2(х0)).

d = |у2(х0) - у1(х0)| = (x0-1)²-(-x0²) = x0²-2x0+1+x0²= 2x0²-2x0+1

Знак модуля убрали, т.к. у2≥у1 при всех х  (у2≥0),  y1≤0)

d - это функция, зависящая от точки х0. Собственно, найдя х0, мы найдем а.

Найдем минимум функции d(x0).

Графиком функции является парабола, расположенная ветвями вверх, минимум достигается в вершине параболы.

х0=2/4=1/2      a=x0=0,5

d(x0)=2*1/4-2*1/2+1= 1/2=0,5 - наименьшее расстояние.

Ответ: а=0,5