Решение уравнений и неравенств с модулями.
liliana :
Примеры решения уравнений с модулями.
Напомню, что |x| = x, если х≥0
|x| = -x, если х <0
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
№ 1. |x+9| =4
x+9 =4 x=-5
x+9=-4 x=-13
Ответ: -5; -13.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
№ 2. x3 - 9|x| =0
1) x≥ 0
x3 - 9x =0 х(х2-9) =0 х=0, х=3. х=-3 - не уд. усл. х≥0
2) x<0 х3 +9х = 0 х(х2+9) = 0 х=0 - не уд. усл. x<0
Ответ: 0; 3.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
№ 3.
2|x-2| = 4x + 6
Решение.
1) х-2 ≥0, тогда при x≥2 раскрываем модуль со знаком плюс:
2x-4-4х-6=0
-2х=10 х=-5- не удовл условию х≥2
2) х-2<0, тогда при х<2 раскрываем модуль со знаком минус
-2х+4-4х-6=0
-6х=2
х=-1/3 - ответ