Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Параметры, модули » Решение уравнений и неравенств с модулями.

Решение уравнений и неравенств с модулями.

создана: 25.10.2015 в 00:28
................................................

 ( +3192 ) 

:

Примеры решения уравнений с модулями.

Напомню, что |x| = x, если х≥0

                          |x| = -x, если х <0

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

№ 1.  |x+9| =4

x+9 =4    x=-5

x+9=-4    x=-13

Ответ: -5;  -13.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

 № 2.  x3 - 9|x| =0

1)  x≥ 0 

    x3 - 9x =0   х(х2-9) =0       х=0,    х=3.   х=-3 - не уд. усл. х≥0

2) x<0   х3 +9х = 0     х(х2+9) = 0   х=0 - не уд. усл. x<0

Ответ: 0; 3.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

№ 3.  

2|x-2| = 4x + 6 

Решение.   

1) х-2 ≥0,  тогда при  x≥2    раскрываем модуль со знаком плюс:

2x-4-4х-6=0

-2х=10    х=-5- не удовл условию х≥2

2) х-2<0, тогда  при х<2   раскрываем модуль со знаком минус

-2х+4-4х-6=0

-6х=2

х=-1/3 - ответ

 ( +3192 ) 
09.09.2015 22:58
Комментировать

№ 4. (|x2-x|+1) / (|x+1|-x2) = 1

Запишем уравнение в виде (|x2-x| +1) = (|x+1| -x2)

Найдем все корни модулей и разобьем числовую ось на промежутки. 

х2-х=0  -->  х=0;  х=1

х+1=0  -->  х=-1


___________-1___________0_________________1_____________

|x2-x|      +                  +                           -                             +

|x+1|        -                   +                          +                            +

В каждом интервале раскроем модуль со своим знаком.

1) В промежутке (-∞; -1)   первый  модуль раскрываем с   плюсом  , второй модуль - с минусом    

х2 -х +1 = -(х+1) -х2         2х2 = -2,   решений нет

2) В промежутке  (-1; 0]      знаки       оба модуля раскрываем с плюсом,    решение   х=0

3) В промежутке (0; 1)       знаки                       -     + .   Решение - весь промежуток (0;1),                   т.к. получилось тождество

4) В промежутке   [1; +∞)    знаки       +    +  . Получили  х=0 (не принадл. промеж.)   х=1

Т.о. решением будет:     [0; 1]   

Причем, при этих значениях знаменатель исходного уравнения в 0 не обращается.

 ( +3192 ) 
09.09.2015 23:11
Комментировать

№ 5. |2X-3| = 3-2X

Решение.

Правая часть неотрицательна, т.к. слева модуль, т.е. 3-2х≥0.

Тогда 2х≤3;   x≤1,5. Но при этих значениях х выражение 2х-3 ≤0, значит, модуль раскрываем с минусом:

-(2х-3)=3-2х  -->  0=0, т.е. х- любое число из промежутка (-∞; 1,5].

Ответ: (-∞; 1,5].

 ( +3192 ) 
09.09.2015 23:40
Комментировать

Найдите множество значений х, удовлетворяющих неравенству

|2-5х| + |х+1| ≥ х+3

Решение на стр. сайта    .

1. Найдем нули подмодульных выражений: 2-5х=0  и х+1=0

                                                          х=0,4    и   х=-1

_______________-1____________0,4________________

2. Решим неравенство на трех промежутках:

1) если х<-1,то 2-5х-х-1≥х+3, -7х≥2, х≤-2/7 и тогда х<-1

2) если   -1≤х<0,4 , то 2-5х+х+1≥х+3, -5х≥0,х≤0 и тогда    -1≤х≤0

3) если х≥0,4 , то 5х-2+х+1≥х+3, 5х≥4, х≥0,8 и тогда х≥0,8

3. Объединим полученные промежутки

Ответ: (-∞;0] υ [0,8;+∞)

http://postupivuz.ru/vopros/4653.htm

Хочу написать ответ