Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Прогрессии арифм,геом » Четыре числа составляют геометрическую прогрессию

Четыре числа составляют геометрическую прогрессию

создана: 28.04.2016 в 09:48
................................................

 ( +1 ) 

:

Четыре числа составляют геометрическую прогрессию. Найти эти числа, если известно, что при увеличении их на 10, 11, 9 и 1 соответственно они составляют арифметическую прогрессию.

Заранее огромное СПАСИБО

 ( +2775 ) 
23.04.2011 13:42
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

Пусть члены геометрической прогрессии:  х, xq, xq2 , xq3 .  q -знаменатель прогрессии.

Обозначим a1=x+10,  a2=xq+11,  a3=xq2 +9,  a4=xq3 +1  — члены арифметической прогрессии.

Известно, что a2-a1 = a3-a2 = a4-a3 = d.

Составим систему:

a2-a1=a4-a3                     xq+11 - xq2 -10 = xq3 +1- xq2 -9

a2-a1=a3-a2                     xq+11 - xq2 -10 = xq2 +9- xq -11

 

xq3 - xq2 - xq +x = 9              x[q2(q-1) - (q-1)] =9            x(q-1)(q-1)(q+1) =9  (1)

xq2          -2xq +x = 3             x(q2 - 2q+ 1) = 3                               x(q-1)2       = 3  (2)

Делим (1) на (2)  {левую часть (1)на левую (2) и так же правую (1) на правую (2)}:

q+1 = 3;  q=2;     из (2):  x= 3.

Числа: 3, 6, 12, 24 - геометрическая прогрессия.

Проверим:  13, 17, 21,25 - арифметическая.

Ответ: 3, 6, 12, 24.

 


Хочу написать ответ