Параллелограмм у которого 4 угла равны - прямоугольник. Сумма углов 4-ка равна 360, значит каждый угол равен 360:4=90 градусов.

У прямоугольника диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.

А_________________В

              О

D_________________C      AO=OC=OB=OD

Треугольники AOB, AOD, DOC, BOC равны по двум сторонам и углу между ними (90 градусов), так как диагонали перпендикулярны. то это будут прямоугольные треугольники, у которых катеты равны и гипотенузы будут равны. Значит АВ=AD=BC=CD. А прямоугольник с равными сторонами это квадрат.